分析：当底数大于0且不等于1时，真数大于0. 结论：负数和零没有对数
活动5
探究
当a?0,且a?1,loga1??,logaa??.
【教师】组织学生讨论，形成猜想，引导学生证明猜想。
学生根据对指数和对数互化的了解以及对指数和真数的限制的分析进行小组讨论，完成证明过程。
【问题组5】
你能否猜想一下两个式子的结果呢？当变吗？
如果这两个式子的结果不发生改变，我们能得到怎样的结论？ 【学生】猜想，讨论得到怎样的结论。
01a?1?log1?0,a?a?logaa?1. a分析：
a是一个常数时，这两个式子的结果会发生改
结论：1的对数为0，底的对数为1.
活动6学生动手建立指数和对数的关系
【教师】引导学生利用底数、真数、幂及前面的例题建立指数和对数的关系，并适时指导，进一步提出问题。
【问题组6】
2xy2?4,2?8,2?6,x和y的值各为多少？问题：
x2?8?x?3;
分析1：
2y?6?y?log26.
1.将
x和y的值求出来后等式左右两边有什么特点？
2.我们在二式中能看出怎样的对应关系，我们可以如何进一步刻画它？ 【学生】形成对数指数对应关系的猜想，思考问题。
环节六 初步应用 加深理解
活动7
例1 判断下列式子是否为对数式,并说明理由？
log1log321654625log31a2logalg0.0001lne2log1812(a?0)
例2 将下列指数式写成对数式；对数式写成指数式
11ma（）?5.73 （3）3?27 (4)
643（5）log116??4； （6）log2128?7； （7）lg0.01??2；（8）ln10?2.303．
（1）5?625（2）24?6?2例3求下列各式中的x的值： （1）log64x??【问题组7】
1.通过例1，我们发现对数式的底数和真数有什么特征？ 2.通过例2，我们发现对数式和指数式互化的关键在于什么？ 3.通过例3，我们发现求解对数等式中的未知量x的思路是？
【设计说明】对对数知识进行初步运用，让学生在问题的解决中加深对知识的理解，进一步突破教学难点。
22； （2）logx8?6 （3）lg100?x （4）?lne?x 3
环节七 归纳小结 深化理解
活动8
【教师】引领学生归纳数学知识与思想方法。 【问题组8】
1.对数具有怎样的基本形式和条件？ 2.对数和指数之间互换时有什么重要点? 3.如何求对数式的值？
4.本节课主要学习了哪种思想方法？
【设计说明】突出对数的定义及考察点，以及对数和指数互化的关键点，将新知纳入自己的认知结构。
环节八 布置作业 课后延伸
活动9
【教师】布置作业课本【问题组9】
1.在求解含未知量的对数或指数时又有怎样的思维方式和奥秘呢？ 【设计说明】提出思考问题，进行课后延伸，让学生带着问题走出课堂。
P74习题2.2A组第1、2题。提出问题
8教学设计说明
本节课程序设计
??启发诱导，探求新知???变式练习，反馈校正???形成铺垫引入，展示目标???归纳小结，深化目标 测试，评价回授?设计线索：实际问题????形成对数概念、了解对数符号?????对数式与指数式间的关系?????理解运用 整个设计体现以下理念：
重过程——展现定义得出的来龙去脉，让学生经历观察、分析、猜想、验证、证明、概括、理解应用等数学学习过程。
重思想——引导学生从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，从指数过渡到对数，在从指数入手，让学生大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
重探究——让学生立足于实际问题进行探究，进一步培养学生的猜想能力、分析与解决问题的能力，以及转化归纳转化能力。
重延展——结合庄子的名言，让学生体会文学艺术中的数学之美，提升文化素养。引用人口增长模型，使学生感悟数学源于生活，高于生活。
本设计的创新点：①创新的探索过程，顺利得到猜想；②创新的题组设计，有利于学生学会探究方法；③丰富的实践活动，重视学生的参与；④名言和人口模型的利用，重视文化素养和社会素养的提升。
对应关系导入典型例题
9板书设计
10教学反思 （略）
一、对数的定义 §2.2.1 对数的概念 二、对数式与指数式的互化 三、两种重要对数 四、练习 四、例1 例2 五、小结 六、作业布置
《对数与对数运算(第一课时)》教学设计
