2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试
数学理工农医类(湖南卷)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N等于( ) A．{0} B．{0,1} C．{－1,1} D．{－1,0,1}
π，则tanα＝1”的逆否命题是( ) 4ππA．若??，则tanα≠1 B．若??，则tanα≠1
44ππC．若tanα≠1，则?? D．若tanα≠1，则??
442．命题“若??3．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
4．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y?0.85x?85.71，则下列结论中不正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(x,y)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
x2y25．已知双曲线C：2?2?1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程
ab为( )
x2y2x2y2??1 B．??1 A．
205520x2y2x2y2??1 D．??1 C．
80202480π6．函数f(x)＝sinx－cos(x＋)的值域为( )
6A．[－2,2] B．[?3,3]
C．[－1,1] D．[?33,] 227．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB?BC?1，则BC等于( ) A．3 B．7 C．22 D．23 8．已知两条直线l1：y＝m和l2：y?8(m＞0)，l1与函数y＝|log2x|的图象从左至
2m?1右相交于点A，B，l2与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，
b的最小值为( ) aA．162 B．82 C．834 D．434 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
(一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)
9．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：??x?t?1，?x?asin?，(t为参数)与曲线C2：?(θ
?y?1?2t?y?3cos?为参数，a＞0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.
10．不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集为__________________．
11．如图，过点P的直线与O相交于A，B两点，若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则的半径等于________．
O
(二)必做题(12～16题)
12．已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________. 13． (2x?
16)的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答) x14．如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.
理图 文图
15．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．
33π
，点P的坐标为(0，)，则ω＝________；
26
(2)若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为
(1)若??
________．
16．设N＝2n(n∈N*，n≥2)，将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0＝x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺
NN和后个位置，得到排列P1＝x1x3…xN－1x2x4…xN，将此操作称为C22N变换．将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2；当2≤i≤n－2时，将
2NPi分成2i段，每段i个数，并对每段作C变换，得到Pi＋1.例如，当N＝8时，P2＝
2序依次放入对应的前
x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置．
(1)当N＝16时，x7位于P2中的第________个位置；
(2)当N＝2n(n≥8)时，x173位于P4中的第________个位置．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示． 一次购 1至45至89至 13至 17件 物量 件 件 12件 16件 及以上 顾客 x 30 25 y 10 数(人) 结算时间 1 1.5 2 2.5 3 (分钟/人) 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．
18．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．
(1)证明：CD⊥平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．
19．已知数列{an}的各项均为正数，记A(n)＝a1＋a2＋…＋an，B(n)＝a2＋a3＋…＋an＋1，C(n)＝a3＋a4＋…＋an＋2，n＝1,2，….
(1)若a1＝1，a2＝5，且对任意n∈N*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成等差数列，求数列{an}的通项公式；
(2)证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列．
20．某企业接到生产3 000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位：件)．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k(k为正整数)．
(1)设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间； (2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．
21．在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x－5)2＋y2＝9外，且对C1上任意一点M，M到直线x＝－2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．
(1)求曲线C1的方程；
2012高考湖南理科数学试题及答案(高清版)
