第四章单元测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，是一次函数的是(A)
1
A．y＝－8x B．y＝ C．y＝(m＋1)x＋1 D．y＝8x2＋1
x2. 函数y＝x＋5中的自变量x的取值范围是(A) A．x≥－5 B．x≠－5 C．x>－5 D．x≤－5
3. 在直角坐标系中与(2，－3)在同一个正比例函数图象上的点是(C) A．(2，3) B．(－2，－3) C．(4，－6) D．(－4，－6)
4. 若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是(D) A．2 B．－2 C．1 D．－1
5. 如图，直线y＝kx＋b经过点A，B，则k的值为(B)
A．3 3B. 22C. 33D．－
2
6. 如果一次函数y＝kx＋b的图象经过一、二、三象限，那么k，b应满足的条件是(A) A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＜0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＞0
7. 已知正比例函数y＝(3m＋1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1
11
A．m<－ B．m>－ C．m<0 D．m>0
338. 直线y＝x＋1与两坐标轴围成的三角形面积为(A) 135
A. B. C. D．1 222
9. 函数y＝ax＋b的图象如图所示，则函数y＝bx＋a的图象正确的是(B)
10. 一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是(C)
A．甲、乙两地的路程是400千米 B．慢车行驶速度为60千米/小时 C．相遇时快车行驶了150千米 D．快车出发后4小时到达乙地 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11. 已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此3
函数的关系式为y＝x－2.
2
12. 写出一个过点(1，0)且y随x的增大而减小的一次函数表达式如y＝－x＋1.
13. 若函数y＝(a＋3)x＋a2－9是关于x的正比例函数，则a＝3，图象经过第一、三象限． 14. 已知直线y＝kx＋b经过点A(－2，0)和y轴正半轴上的一点B.如果△ABO(O为坐标原点)的面积为2，则b的值为2.
15. 已知直线y＝ax＋b的图象如图，则方程ax＋b＝1的解为x＝4.
,第15题图) ,第16题图)
16. 如图，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作
－
第三个正方形；…，依此类推，则第三个正方形的边长为4，点Bn的坐标是(2n－1，2n1)．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17. 如图，已知直线l是一次函数y＝kx＋b的图象．求这个函数的表达式．
1
解：y＝x＋1
2
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的表达式．
44
解：当y＝0时，kx＋4＝0，解得x＝－，则A(－，0)，当x＝0时，y＝kx＋4＝4，则B(0，
kk1444
4)，因为△OAB的面积为10，所以·(－)·4＝10，解得k＝－，所以直线的表达式为y＝－x
2k55＋4
19. 若一次函数y＝－2x＋b的图象经过点(2，2)． (1)求b的值及画出函数图象；
(2)观察图象，直接写出y<0时x的取值范围．
解：
(1)b＝6，函数表达式为y＝－2x＋6，函数图象如图 (2)由图象可知y<0时，x>3
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20. 已知直线y＝(1－3k)x－(2－k)． (1)k为何值时，y随x的增大而减小？ (2)k为何值时，该直线不经过第一象限？
1
解：(1)由题知1－3k<0，所以k> 3
?1－3k<0，1(2)?所以 3?－（2－k）≤0， 21. 已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(－2，2)，且一次函数的图象与y轴交点Q的纵坐标为4. (1)求出这两个函数的表达式； (2)求△PQO的面积． 解：(1)设正比例函数表达式为y1＝k1x，一次函数表达式为y2＝k2x＋b.因为两函数交于点P(－2，2)，一次函数与y轴交于点Q(0，4)，所以2＝－2k1，所以k1＝－1，又因为－2k2＋4＝2，所以1 k2＝1，所以y1＝－x，y2＝x＋4 (2)因为P(－2，2)，Q(0，4)，所以S△PQO＝×4×2＝4 2 22. 某水果店计划购进甲、乙两种新产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 甲种 进价(元/千克) 5 售价(元/千克) 8 9 13 乙种 (1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ (2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得：5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，所以140－x＝75(千克)，购进甲种水果65千克，乙种水果75千克 (2)由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，所以140－x≤3x，解得x≥35，所以当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元) 五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟； (2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？ (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ 解：(2)根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12～14分钟最快，速度为 1500－600 ＝ 14－12 450(米/分) (3)由图可得：小红共行驶了1200＋600＋900＝2700(米)，共用了14分钟 24. 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两商店的标价都是每本1 元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本起就按标价的85%卖． (1)小明要购买20本，到哪个商店购买比较省钱？ (2)分别写出甲、乙两个商店收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的函数关系式； (3)小明现有24元，到哪个商店购买的练习本最多？有多少本？ 解：(1)甲店收款为：1×10＋1×70%×(20－10)＝17(元)，乙店收款为：1×85%×20＝17(元)，所以，买20本时，到甲乙两店购买收款一样多 (2)当x＞10时，甲商店收款y＝1×10＋1×70%×(x－10)，即y＝0.7x＋3，乙商店收款y＝0.85x (3)由(1)知，超过17元时，甲商店每本显然低于乙店，故用24元应到甲商店买．当y＝24时，24＝0.7x＋3，所以x＝30.小明用24元最多可买30本 25. 如图，直线y＝kx＋6与x轴，y轴分别交于点E，F.点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0)． (1)求k的值及一次函数表达式； (2)若点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 27 (3)探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由． 8 3 解：(1)因为直线y＝kx＋6交于点E(－8，0)，所以0＝－8k＋6，所以k＝，所以这个一次函 43 数表达式为y＝x＋6 (2)如图，因为△OPA是以OA长度6为底边，P点的纵坐标为高的三角形， 43139279P(x，x＋6)，所以S△PAO＝×6×(x＋6)＝x＋18(－8＜x＜0) (3)因为△OPA的面积为，所以42448427131339 x＋18＝，所以x＝－，把x＝－代入一次函数y＝x＋6，得y＝，所以当P点的坐标为(－ 8224813927，)时，△OPA的面积为 288
北师大版八年级数学上册第四章单元测试卷含答案
