全心致力于精品教育
第27章 反比例函数
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列函数关系中，y不是x的反比例函数的是( )
2x－1
A．y＝－ B．y＝5x C．xy＝3 D.＝2
3xy2．如果反比例函数y＝
k－1
的图像经过点(－1，－2)，则k的值是( ) xA．2 B．－2 C．－3 D．3 3．已知力F、物体在力的方向上通过的距离s和力F所做的功W三者之间有以下关系：W＝Fs，则当W(W＞0)为定值时，F与s的图像大致是( )
6
4．对于函数y＝，下列说法错误的是( )
xA．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为( )
40011001A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
x4xx400x6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体3
体积V(m)的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( )
53534343
A．不小于 m B．小于 m C．不小于 m D．小于 m
4455
第6题图
第7题图
第9题图
1
全心致力于精品教育
第10题图 4
(2013·江西)如图，直线y＝x＋a－2与双曲线y＝交于A，B两点，则当线段AB的长
x度取最小值时，a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．5
1－k8．函数y＝的图像与直线y＝x没有交点，则k的取值范围是( )
xA．k＞1 B．k＜1 C．k＞－1 D．k＞－1
9．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图像交于A(－1，2)，B(1，－2)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是( ) A．x＜－1或x＞1 B．x＜－1或0＜x＜1
C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1
10．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是( )
A．2 B．m－2 C．m D．4
11．反比例函数y＝与一次函数y＝mx－m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )
k2xkxmx
12
12．如图，两个反比例函数y＝和y＝－的图像分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥xxx轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为( )
9
A．3 B．4 C. D．5
2
二、填空题(每小题3分，共18分)
|m|－4
13．已知函数y＝(m＋3)x是反比例函数，则m＝________．
3
14．若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝上的点，则y1________y2.(填“＞”“＜”
x或“＝”)
15．反比例函数y＝
m－1
的图像在第一、三象限，则m的取值范围是________． x2
全心致力于精品教育
16．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p(Pa)
2
是木板面积S(m)的反比例函数，其图像如图所示，当木板压强不超过6 000 Pa时，木板的面积至少应为________．
第16题图
第18题图
4
17．若点A(m，－2)在反比例函数y＝的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的
x取值范围是________．
18．(2013·山西)如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB＝3，BC＝1，1k直线y＝x－1经过点C交x轴于点E，双曲线y＝经过点D，则k的值为________．
2x三、解答题(共66分)
19．(6分)已知直线y＝－3x与双曲线y＝(1)求m的值；
(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝
m－5
交于点P(－1，n)． xm－5
上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小． x 20．(6分)如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像与x轴，y轴分别交于A(1，0)，
mB(0，－1)两点，且又与反比例函数y＝(m≠0)的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标
x为2.
(1)求一次函数的解析式；
(2)求C点坐标及反比例函数的解析式．
21．(8分)如图，已知直线y1＝－2x经过点P(－2，a)，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2＝(k≠0)的图像上．
kx 3
全心致力于精品教育
(1)求点P′的坐标；
(2)求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．
3
22．(8分)如图，点P的坐标为(2，)，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲
2线y＝(k＞0)于点N.作PM⊥AN交双曲线y＝(x＞0)于点M，连接AM，已知PN＝4.
kxkx
(1)求k的值；
(2)求△APM的面积．
23.(9分)某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图：
(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数表达式；
(2)当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为多少千米/时？ (3)如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？
3
24．(9分)一个长方体的体积是200 cm，它的长是y cm，宽是5 cm，高是x cm. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 1
(2)求≤x≤12时，y的最大值和最小值．
2
25．(10分)如图，反比例函数y＝的图像与直线y＝x＋m在第一象限交于点P(6，2)，
kxA，B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3，D，C为反比例函数图像上的两点，且AD，BC平行于y轴．
4
全心致力于精品教育
(1)直接写出k，m的值； (2)求梯形ABCD的面积．
1k26．(10分)如图，正比例函数y＝x的图像与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图
2x像交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如果B为反比例函数在第一象限图像上的点(点B与点A不重合)，且点B的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小．
5
全心致力于精品教育
1．D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.A 11.C 12.C 13.3 14.＞
2
15．m＞1 16.0.1 m 17.x≤－2或x＞0 18.1 19.(1)m＝2 (2)y1＜y2 20.(1)y＝x－1
28
(2)C(2，1)，反比例函数的解析式为y＝ 21.(1)P′(2，4) (2)反比例函数为y＝，
xx3
当y2＜2时，自变量x的取值范围是x＞4或x＜0 22.(1)AN＝AP＋PN＝6，∴N(6，)，代
2k9931
入y＝中求得k＝9 (2)x＝2时，y＝，MP＝－＝3，∴S△APM＝×2×3＝3 23.(1)由题
x222260 000意和图像可知P＝3 000×20＝60 000(瓦)．P、v、F的关系式为v＝(F＞0) (2)当
F60 00060 000
F＝1 200牛时，v＝＝50(米/秒)＝180(千米/时) (3)当v＝≤30时，F≥2 000，
1 200F即如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F应大于或等于2 000牛 24.(1)依题意，得40
5xy＝200，∴y＝.又∵x是长方体的高，∴x＞0，即自变量x的取值范围是x＞0 (2)当
x14040101x＝时，y＝＝80；当x＝12时，y＝＝.∴在≤x≤12时，长方体的长最大值是80 cm，211232
2最小值是
10
cm 25.(1)k＝12，m＝－4 (2)A(2，－2)，D(2，6)，B(3，－1)，C(3，4)，3
梯形ABCD
DA＝6－(－2)＝8，BC＝4－(－1)＝5，∴S
113
＝(5＋8)×1＝ 26.(1)设A点的坐标22
k112
为(a，b)，则b＝.∴ab＝k.∵ab＝1，∴k＝1.∴k＝2.∴反比例函数的解析式为y＝ (2)
a22x2
y＝，??x??x＝2，??x＝－2，
?由?得?(舍去)∴A为(2，1)．设点A关于x轴的对称点为点C，则
??1y＝1.y＝－1.??
y＝x，??2
??2＝m＋n，点C的坐标为(2，－1)，令直线BC的解析式为y＝mx＋n.∵B为(1，2)，∴?
?－1＝2m＋n，???m＝－3，55
∴?∴BC的解析式为y＝－3x＋5.当y＝0时，x＝.∴P点为(，0)
33??n＝5.
6
反比例函数经典例题
