【知识点】(1)略
【详解】(1)【考点】KL：等边三角形的判定；KO：含30度角的直角三角形；LB：矩形的性质
【分析】根据矩形性质求出OD＝OC，根据角求出∠DOC＝60°即可得出三角形DOC是等边三角形，求出AC＝2AB，即可判断②，求出∠BOE＝75°，∠AOB＝60°，相加即可求出∠AOE，根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE＝S△COE． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OD＝OB，AC＝BD， ∴OA＝OD＝OC＝OB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝45°， ∵∠CAE＝15°， ∴∠DAC＝30°， ∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠DAC＝30°， ∴∠DOC＝60°， ∵OD＝OC，
∴△ODC是等边三角形，∴①正确； ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC＝90° ∴∠DAC＝∠ACB＝30°， ∴AC＝2AB， ∵AC＞BC，
∴2AB＞BC，∴②错误； ∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°， ∵AE平分∠DAB，∠DAB＝90°， ∴∠DAE＝∠BAE＝45°， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∴∠AEB＝∠BAE， ∴AB＝BE，
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DOC＝60°，DC＝AB， ∵△DOC是等边三角形， ∴DC＝OD， ∴BE＝BO，
∴(????gle B O E=\\????gle B E O=\\frac{1}{2}\\left(180^{\\circ}-\\????gle O B
E\\right)=75^{\\circ}\\)， ∵∠AOB＝∠DOC＝60°，
∴∠AOE＝60°+75°＝135°，∴③正确； ∵OA＝OC，
∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE＝S△COE，∴④正确； 故选：C．
【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用． 【答案】(1)C 13.【能力值】无 【知识点】(1)略
【详解】(1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：????2?9??
=??(??2?9)，
＝a（x+3）（x﹣3）．
故答案为：a（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
【答案】(1)a（x+3）（x﹣3） 14.【能力值】无 【知识点】(1)略
【详解】(1)【考点】X6：列表法与树状图法
【分析】列举出所有情况，看刚好能组成“细心”字样的情况数占所有情况数的多少即可．
【解答】解：共有4种情况，恰好能组成“细心”字样的情况数有1种，所以概率为4． 故答案为4．
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【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到刚好能组成“细心”字样的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【答案】(1)4 15.【能力值】无 【知识点】(1)略
【详解】(1)【考点】C9：一元一次不等式的应用
【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200?10?800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可． 【解答】解：设打x折，
根据题意得1200?10?800≥800×5%， 解得x≥7．
所以最低可打七折． 故答案为七．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．
【答案】(1)七 16.【能力值】无 【知识点】(1)略
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【详解】(1)【考点】FI：一次函数综合题
【分析】由直线y＝x的性质可知，△O??1??1，△O??2??2，…都是等腰直角三角形，且O??2＝O??1=√2????1，由此可知，后一个三角形的直角边长是前一个三角形直角边长的√2倍，得出一般规律．
【解答】解：∵??1，??2，…，????是直线y＝x上的点， ∴△O??1??1，△O??2??2，…，△O????????都是等腰直角三角形，
由等腰三角形的性质，得O??2＝O??1＝√2O??1，O??3＝O??1＝√2O??2，…O????＝O????﹣1=
√2???????1=(√2)???1．
故答案为：(√2)???1．
【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据特殊三角形的性质，得出直角边长之间的变化规律． 【答案】(1)(√2)???1 17.【能力值】无 【知识点】(1)略
【详解】(1)【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值
【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【答案】(1)解：原式＝4+3+1+1＝9． 18.【能力值】无 【知识点】(1)略
【详解】(1)解方程：???4+1=4???． 【考点】B3：解分式方程
【分析】因为4﹣x＝﹣（x﹣4），所以最简公分母为（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
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2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷(二)及答案
