解三角形历年部分高考题——教师版

4.（2011年高考浙江卷文科5)在?ABC中，角A,B,C所对的边分a,b,c.若

acosA?bsinB，则sinAcosA?cos2B?

(A)-

11 (B) (C) -1 (D) 1 22【答案】 D

【解析】：由余弦定理得：a?2RsinA,b?2RsinB,?2RsinAcosA?2RsinBsinB

即sinAcosA?sin2B则sinAcosA?cos2B?sin2B?cos2B?1，故选D

6．（2011年高考重庆卷文科8)若△ABC的内角，A,B,C满足6sinA?4sinB?3sinC，则cosB? （ ）

A．15 4B．

3 4 C．315 16D．

11 166、（湖南文）17．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA?acosC. （Ⅰ）求角C的大小； （II）求3sinA?cos(B??4)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．

23.(2011年高考安徽卷文科16) (本小题满分13分)

在?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=3，b=2，1?2cos(B?C)?0，求边BC上的高. 【命题意图】：本题考察两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用内角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形边与角之间的大小对应关系解三角形的能力，考察综合运算求解能力。

【解析】：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝A， 又1?2cos(B?C)?0，∴1?2cos(180?A)?0， 即1?2cosA?0，cosA??1，又0°

∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝2sin75??2sin(45??30?)

?2(sin45?cos30??cos45?sin30?)

?2(23213?1. ???)?22222【解题指导】：解三角形问题所必备的知识点是三大定理“内角和定理、正弦定理、余弦定理”具体的思路是化统一的思想“统一成纯边或纯角问题”即可。本题属于中档题。 24. （2011年高考江西卷文科17) (本小题满分12分）

在?ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，已知3acosA?ccosB?bcosC. （1）求cosA的值； (2)若a?1,cosB?cosC?23，求边c的值． 3

29．（2011年高考湖南卷文科17)（本小题满分12分）

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA?acosC. （I）求角C的大小； （II）求3sinA?cos(B??4)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．

0. （2011年高考湖北卷文科16)（本小题满分10分）

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知.a?1,b?2,cosC? (Ⅰ) 求△ABC的周长； (Ⅱ)求cos(A—C.)

本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力. 解析：

（1）∵c2?a2?b2?2abcosC?1?4?4?a+b+c=1+2+2=5.

1151. （2）∵cosC?, ∴sinC?1?cos2C?1?()2?444141?4,∴c?2.∴△ABC的周长为415asinC15∵sinA??4,?.

c28∵a?c,?A?C，故A为锐角. ∴cosA?1?sin2A?1?(1527)?. 88∴cos(A?C)?cosAcosC?sinAsinC?71151511????. 8484165.（2011年高考全国卷文科18)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知

0（Ⅱ）若A?75,b?2,求a与c asinA?csinC?2asinC?bsinB, (Ⅰ)求B；

【解析】：(Ⅰ)由正弦定理得sinA?abc,sinB?,sinC? 2R2R2R即a2?c2?2ac?b2,由余弦定理得:

?a?accb?c??2a?b?2R2R2R2Rb2?a2?c2?2accosB?2cosB?2,即cosB?0

2,又?B?(0,1800)，故B=450 200（Ⅱ）法一A=75，?C?180?A?B?180?75?45?60 由正弦定理得：

222000bc2c?即?，则c?6 00sinBsinCsin45sin6022由b?a?c?2accosB得4=a?23a?6，即a?23a?2?0

?a?3?1或a?3?1(舍去)

法二（Ⅱ）首先sinA?sin(45?30)???2?63.sinC?sin60??. 42由正弦定理a?bsinA?sinB2?2?632?bsinC42?6. ?3?1.同理c??sinB2222?A,?B,?C的对边分别为a,b,c若a?c?6?21.(2009年广东卷文)已知?ABC中，

o且?A?75，则b?

( )

A.2 B．4＋23 C．4—23 D．6?2 答案 A

解析 sinA?sin75?sin(30?45)?sin30cos45?sin45cos30?由a?c?6?2可知,?C?75,所以?B?30,sinB?0000000002?6 41 2由正弦定理得b?a?sinB?sinA2?61??2,故选A

2?624

( )

2.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，cotA??12，则cosA? 5125512A． B. C. ? D. ?

13131313答案 D

12知A为钝角，cosA<0排 5cosA1212??,和sin2A?cos2A?1求得cosA??. 除A和B，再由cotA?sinA513123.(2009全国卷Ⅱ理）已知?ABC中，cotA??， 则cosA? ( )

5125512A. B. C.? D. ?

13131313解析 本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=?答案 D

解析 已知?ABC中，cotA???12，?A?(,?).

25??12 故选D. 13AC的值等于 ， cosAcosA??11?tan2A??11?(?52)124.（2009湖南卷文）在锐角?ABC中，BC?1,B?2A,则

AC的取值范围为 .

答案 2(2,3)

解析 设?A??,?B?2?.由正弦定理得

ACBCACAC?,??1??2.

sin2?sin?2cos?cos?由锐角?ABC得0?2??90?0???45，

??????又0?180?3??90?30???60，故30???45??????23?cos??， 22?AC?2cos??(2,3).

b、5.（2009全国卷Ⅰ理）在?ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、已知a?c?2b，c，

且sinAcosC?3cosAsinC, 求b

分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)a?c?2b左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)

2222sinAcosC?3cosAsinC,过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现

在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.

解法一：在?ABC中?sinAcosC?3cosAsinC,则由正弦定理及余弦定理