2020-2021备战中考数学专题复习分类练习 一元二次方程组综合解答题及答案
一、一元二次方程
1．已知关于x的方程x2?3x?a?0①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程
k2?1(k?1)x?3x?2a?0②有实数根，又k为正整数，求代数式2的值．
k?k?6【答案】0. 【解析】 【分析】
2由于关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a的方程求出a，又由于关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k为正整数，利用判别式可以求出k，最后代入所求代数式计算即可求解． 【详解】
解：设方程①的两个实数根分别为x1、x2
?x1?x2＝?3?则?x1x2＝a ， ?V?＝9?4a?011x1?x2?=3， 由条件，知?x1x2x1x2?39?3，且a?， a4故a＝－1，
即
则方程②为(k-1)x2+3x+2=0，
2k2?1Ⅰ.当k-1=0时，k=1,x=?，则2?0.
3k?k?6Ⅱ.当k-1≠0时，?=9-8（k-1）=17-6-8k≥0，则k?17， 8k2?1又k是正整数，且k≠1，则k=2，但使2无意义.
k?k?6k2?1综上，代数式2的值为0
k?k?6【点睛】
本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，
2．解下列方程： （1）x2﹣3x=1．
（2）
1（y+2）2﹣6=0． 23?133?13 ;(2)y1??2?23,y2??2?23 ,x2?22【答案】(1)x1?【解析】
试题分析：（1）利用公式法求解即可； （2）利用直接开方法解即可；
试题解析：解：（1）将原方程化为一般式，得x2﹣3x﹣1=0， ∵b2﹣4ac=13＞0 ∴∴x1?．
3?133?13,x2?22或
．
（2）（y+2）2=12， ∴
，
∴y1??2?23,y2??2?23
22
3．已知关于x的方程4x2?8nx?3n?2和x??n?3?x?2n?2?0，是否存在这样的
n值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求
出这样的n值；若不存在，请说明理由？
【答案】存在，n=0. 【解析】 【分析】
在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n，要注意n的值要使方程②的根是整数. 【详解】 若存在n满足题意.
设x1，x2是方程①的两个根，则x1+x2=2n，x1x2=?由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，
3n?2，所以(x1-x2)2=4n2+3n+2， 413，但1-n=不是整数，舍.
221②若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-(舍)，
4综上所述，n=0.
4．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．
①若4n2+3n+2=-n+1，解得n=-（1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是5． 【解析】 【分析】
（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b2-4ac证明判断即可；
（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后还原方程求出另一个解即可. 【详解】 （1）证明：
∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0， ∴x2﹣7x+12﹣m2=0，
∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2， ∵m2≥0， ∴△＞0，
∴对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根； （2）解：∵方程的一个根是2， ∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=±即m的值为±【点睛】
此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.
当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根.
，
∴原方程为x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，
，方程的另一个根是5．
5．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．
（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）
（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨上的购买价格比原有价格下降了
5m%，购买数量和原计划一样：“美团”网29m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在2015m%，求出m的值． 2两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了【答案】（1）120；（2）20． 【解析】
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