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复习:整式
知识网络及考点
n(am)?amn(m,n都是正整数)
(一)1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字
母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如
(ab)n?anbn(n都是正整数) (a?b)(a?b)?a2?b2 (a?b)2?a2?2ab?b2 (a?b)2?a2?2ab?b2
整式的除法:am1?4a2b,
3这种表示就是错误的,应写成?这个单项式的次数。
如?5a3?an?am?n(m,n都是正整数,a?0)
【注意】:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
132ab。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做3(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相
同。
(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意
单项式的符号。
(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。 (5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。 (6)a0b2c是6次单项式。
3、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做
常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 4、同类项
所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。几个常数项也是同类项。
5、去括号法则
(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 (2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。 6、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 整式的乘法:am?1(a?0);a?p?1(a?0,p为正整数) ap(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,
单项式除以多项式是不能这么计算的。
(二)整式的运算
知识点1:整式的加减 【典例精析】
例1:判断下列式子是单项式,还是多项式,单项式说出它的系数、次数; 多项式说出它是几次几项式?
?6xy ,3x?2yz?1,6,?23xy3z
例2:下列各题中的两项是不是同类项?为什么?
(1)0.2x2y与0.2xy2; (2)4abc与4ac(3)mn与-mn (4)-124与12(5)0.25st与5ts(6)2x2与2x3.
思路点拨:本题考查的是同类项概念的知识.同类项的形式特征是:
字母相同,且相同字母的次数也分别相同,判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都
??an?am?n(m,n都是正整数)
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是同类项.
例3:先去括号,再合并同类项:
例4:(2013?娄底)先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)﹣(4x3y﹣8xy3)÷2xy,其中x=﹣1,
.
思路点拨:本题考查了去括号、合并同类项的知识.观察到本题即有小括号,又有中括
3?55?3?1?(4ab2?a3)??a2b??5ab2?a3??5a3???22?4?2 ??2例5:(2012贵州贵阳,16,8分)先化简,再求值: 2b2+(a+b)(a-b)- (a-b)2,号,所以要先
去小括号,再去中括号.去完括号后,再合并同类项. 【跟踪练习】
1.下列说法中正确的是()
A.t2不是整式; B.?3x3y的次数是4;
C.4ab与4xy是同类项; D.1y是单项式 2.ab减去a2?ab?b2等于 ( )
A.a2?2ab?b2B.?a2?2ab?b2C.
?a2?2ab?b2D.?a2?2ab?b2
3.化简?2a??2a?1?的结果是()
A.?4a?1
B.4a?1
C.1
D.?1
4.已知一个多项式与3x2?9x的和等于3x2?4x?1,则这个多项式是()
A.?5x?1 B.5x?1 C.?13x?1 D.13x?1
5.若3xm?5y2与x3yn的和是单项式,则mn?. 知识点2:整式的乘除
【典例精析】
例1:下列计算正确的是()
A.a?2a2?3a3B.a8?a2?a4
C.a3·a2?a6D.(a3)2?a6 例2:已知10m?2,10n?3,则103m?2n?____________. 例3:(2012安徽,15,8分)计算:(a?3)(a?1)?a(a?2)
其中a=-3,b=
12. 【跟踪练习】
1.计算:a2·a3=( )
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
2. (2013江苏苏州,8,3分)若3×9m×27m=311,则m的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D.3. (2012连云港,3,3分)下列格式计算正确的是 A. (a+1)2=a2+1 B. a2+ a3= a5 C. a8÷ a2= a6 D. 3a2-2 a2= 1
;
4. (2012山东东营,8,3分)若3x?4,9y?7,则3x?2y的值为( )
472A.7 B.4 C.?3 D.7
5.下列运算正确的是 ( )
A.3a?2a?a5 B.a2?a3?a6
C.(a?b)(a?b)?a2?b2D.(a?b)2?a2?b2
6. (2012,黔东南州,13)二次三项式x2?kx?9是一个完全平方式,则k的值是
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7.(2013?宁波)先化简,再求值:(1+a)(1﹣a)+(a﹣2)2,其中a=﹣3. 知识点3:分解因式
1、因式分解(整式乘除的逆运算)
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
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2、因式分解的常用方法
(1)提公因式法:ab?acA.
?a(b?c)
22(2)运用公式法:a?b?(a?b)(a?b) a?2ab?b?(a?b)222a2b(a2?6a?9)B.a2b(a?3)(a?3)C. b(a2?3)2D.a2b(a?3)2
3.一次数学课上,老师出了下面一道因式分解的题目:xA.
(x2?1)(x2?1)3B
(x?1)2(x?1)2?1,请问正确的结果为( )
2C.(x?1)(x?1)(x?1)4D.(x?1)(x?1)
a2?2ab?b2?(a?b)2 (3)分组分解法:ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d)
(4)十字相乘法:a2?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)
3、因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。
(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
【典例精析】 例1:(2013,河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)
2.下列多项式中,能用公式法分解因式的是()
A.x2-xy B.x2+xy C.x2-y2 D.x2+y2 例3: (1)(2013?哈尔滨)把多项式4ax2?ay2分解因式的结果是
(2) (2013?深圳)分解因式:ax2–2ax + a = _____________________ (3)(2012潍坊市)分解因式:x3?4x2?12x?
【跟踪练习】
1. (2011浙江丽水,3,3分)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( )
A.x2 +1B.x2+2x-1C.x2+x+1D.x2
+4x+4 2. (2012·湖北省恩施市,题号25 分值 3)a4b?6a3b?9a2b分解因式的正确结
果是( )
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4.多项式?x2?4xy?4y2分解因式的结果是(
) A.(x?2y)2B.?(x?2y)2C.(?x?2y)2
D.(x?y)2
5、(2010年山东省济宁市)把代数式 3x3?6x2y?3xy2分解因式,结果正确的是
) A.x(3x?y)(x?3y)B.3x(x2?2xy?y2)
C.x(3x?y)2D.3x(x?y)2
6.(2012山东泰安,21,3分)因式分解:x3?6x2?9x=。
7. (2013?威海)分解因式:
=____________.
8.(2013? 潍坊)分解因式:
?a?2??a?2??3a?_____________
整式练习题
一、选择题
1.下列运算正确的是()
A.a2?a3=a5
B.(ab)2?ab2
C.(a3)2?a9
D.a6?a3?a2
2.下列计算结果正确的是()
A.?2x2y3?2xy??2x3y4 B.3x2y?5xy2=?2x2y C.28x4y2?7x3y?4xy D.(?3a?2)(3a?2)?9a2?4
3.下列运算正确的是( )
(
初中数学总复习:整式
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