2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数学试题
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
B??1,4?，1.若集合A??2,3,a?，且A【答案】D 【解析】因为A2.函数y?B??4?，则a? ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
B?4，所以a?4.
2x?3的定义域是 ( )
A.(??,??) B.[?,??) C.(??,?] D.(0,??) 【答案】B.
【解析】因为2x?3≥0，所以x≥?32323. 23.设a,b为实数，则“b?3”是“a?b?3??0”的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 【答案】A.
【解析】当b?3时，a(b?3)?0.当a(b?3)?0时，a?0或b?3.所以“b?3”是“a(b?3)?0”的充分非必要条件.
4.不等式x2?5x?6≤0的解集是 ( ) A.x?2≤x≤3 B.x?1≤x≤6????
或x≥6 C.x?6≤x≤1 D.xx≤-1【答案】B.
【解析】因为x2?5x?6≤0，所以?x|?1≤x≤6?.
5.下列函数在定义域内单调递增的是 ( )
????1x3xA.y?x B.y?() C.y?x D.y??log3x
322【答案】C.
33x32【解析】选项C,因为y?x?()x，?1，所以是单调递增的.选项A，函数y?x在
222
1(??,0)上单调递减，在(0,??)上单调递增；选项B,函数y?()x在(0,??)上单调递减；
3选项D,函数y??log3x在在R上单调递减.
6.函数y=cos(ππ5π?x)在区间[,]上的最大值是 ( ) 236A.
123 B. C. D.1 222【答案】D.
???5??【解析】因为y?cos(?x)?sinx，所以在区间?,，最大值为1.
2?36??7.设向量a???3,1?,b??0,5?,则a?b? ( ) A.1 B.3 C.4 D.5 【答案】D.
【解析】因为a?b?a2?b2?(5?1)2?(0?3)2?25，所以a?b?5.
8.在等比数列{an}中，已知a3?7，a6?56，则该等比数列的公比是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.8 【答案】A.
3【解析】因为数列?an?为等比数列，所以q?2a656?=8，q?2. a379.函数y?(sin2x?cos2x)2的最小正周期是 ( ) A.
π B.π C.2? D.4? 2222【答案】A.
【解析】y?(sin2x?cos2x)?sin2x?cos2x?2sin2xcos2x?1?sin4x，所以最小正周期为
?. 210.已知f?x?为偶函数，且y?f?x?的图象经过点?2,?5?，则下列等式恒成立的是 ( )
A.f??5??2 B.f??5???2 C.f??2??5 D.f??2???5 【答案】D.
【解析】因为函数为偶函数，所以函数经过(?2,?5)，即f(?2)??5. 11.抛物线x2?4y的准线方程是 ( )
A.y??1 B.y?1 C.x??1 D.x?1 【答案】C.
【解析】因为2p?4，所以p?2，即准线方程x??p??1 212.设三点A?1,2?,B??1,3?和C?x?1,5?,若AB和BC共线，则 x? ( )
A.?4 B.?1 C.1 D.4 【答案】A.
【解析】因为AB和BC共线，AB???1,3???1,2????2,1?，
BC???x?1??1,5?3???x,2?，所以x??4.
13.已知直线l的倾斜角为
π，在y轴上的截距为2，则l的方程是 ( ) 4A.y?x?2?0 B.y?x?2?0 C.y?x?2?0 D.y?x?2?0 【答案】C.
【解析】因为直线的倾斜角是
?，所以斜率为1.又因为截距为2，所以直线的方程为4y?x?2.
14.若样本数据3，2，x，5的均值为3，则该样本的方差是 ( ) A.1 B.1.5 C.2.5 D.6 【答案】B.
【解析】因为样本数据的均值为3，所以3?3?2?x?5，即x?2，即样本的方差
4?3?3???3?2???3?2???3?5?D?42222?3.
215.同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是 ( ) A.
1351 B. C. D. 8884【答案】C.
【解析】同时抛出三枚硬币，共有23?8中可能，又两枚正面向上的事件有3中可能，所以此事件的概率为
3. 8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
16.已知{an}为等差数列，且a4?a8?a10?50，则a2?2a10= . 【答案】50.
【解析】由等差数列的性质，a4?a8+a10?a2?a10?a10?a2?2a10?50
17.某高中学校三个年级共有学生2000名.若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为 .
【答案】380.
【解析】由分层抽样得，女生人数为2000?0.19?380. 18.在△ABC中，若AB=2，则AB?(CA?CB)= . 【答案】-4.
【解析】AB?(CA?CB)?AB?BA??AB??4. 19.已知sin(2π1??)??cos?，则tan?= . 62【答案】
23 3【解析】sin(π1131??)??cos?，所以cos??sin???cos?，即62222tan??23. 320.已知直角三角形的顶点A??4,4?,B??1,7?和C?2,4?，则该三角形外接圆的方程是 .
【答案】?x?1???y?4??9
【解析】AB?(3,3),BC?(3,?3),AC?(6,0),所以AB?BC，外接圆的直径为AC=6，圆心为AC中点(-1,4)，所以圆的方程为?x?1???y?4??9.
三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和验算步骤.
21.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A??2,0?和B?8,0?，以AB为直径作半圆交y轴于点M，以点P为半圆的圆心，以AB为边作正方形ABCD，CD交y轴于点N，连接CM和MP.
(1)求点C，P和M的坐标； (2)求四边形BCMP的面积S.
【解】（1）如图所示，线段AB是该圆的直径，又因为A,B点坐标已给出，可得圆心坐标为P?3,0?,又因为正方形ABCD是以该圆直径为边，所以可得出C?8,10?.（3分）
点P,O,M围成了一个直角三角形，OM?2222?MP???OP?22??5???3?22?4,所以
M?0,4?.（3分）
（2）如图所示，BCMO是一个梯形，POM是一个直角三角形，所以
11SBCMP?SBCMO?SPOM??(4?10)?8??3?4?50.（6分）
22
第21题图
22.在△ABC中，已知a?1,b?2，cosC??(1)求△ABC的周长； (2)求sin(A?C)的值.
1. 4a2?b2?c21【解】（1）cosC????a2?b2?2abcosC?c2，
2ab4c?6.所以lABC?a?b?c?1?2?6?3?6.（4分）
22222?(2)cosA?b?c?a??6?2?12bc2?2?636.(2分)sinA?1??cosA?2?10, ?88sinC?1??cosC??215,(3分) 4sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?10?1?361510.（3分） ???????8?4?844*23.已知数列{an}的前n项和Sn满足an?Sn?1(n??).
(1)求{an}的通项公式；
*(2)设bn?log2an(n??),求数列{bn}的前n项和Tn.
?an?Sn?1a1?2an?an?1?n?,当n?1的时候【解】（1）?a?S?1a2?n?1n?1n?111?a1?S1?1?a1?,所以an??.(6分) ??2?2?（2）Tn?b1?b2?????bn?log2a1?log2a2?????log2an
n
2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题
