由题意，对于任意的m?R，总存在x0?R，使得f?x0??m或g?x0??m，则f?x?与
?2,x?1?g?x?的值域的并集为R，又f?x??x?1?x?1??2x,?1?x?1，
??2,x??1?2?， 结合分段函数的性质可得，f?x?的值域为??2,当a?0时，可知g?x??x?aU?2a,??， 的值域为??,?2a???x??所以，此时有2a?2，解得0?a?1， 当a?0时，g?x??x?a的值域为R，满足题意， x综上所述，实数a的范围为???,1?. 故答案为：???,1?. 【点睛】
本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.
16．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(??,?1)
【解析】 【分析】
先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】
2由x2?5x?6?0，解得x?6或x??1，所以函数y?log2(x?5x?6)的定义域为
(??,?1)U(6,??).令u?x2?5x?6，则函数u?x2?5x?6在???,?1?上单调递减，
在?6,???上单调递增，又y?log2u为增函数，则根据同增异减得，函数
y?log2(x2?5x?6)单调递减区间为(??,?1).
【点睛】
复合函数法：复合函数y?fg(x)的单调性规律是“同则增，异则减”，即y?f(u)与
??u?g(x)若具有相同的单调性，则y?f?g(x)?为增函数，若具有不同的单调性，则
y?f?g(x)?必为减函数．
17．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本
解析：[0,1]
【解析】
分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数f?x?,g?x?的值域，然后利用函数f?x?的值域是函数g?x?值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数f?x?的值域是函数g?x?值域的子集，
当x1??,2?时，f?x???1?a,2?a，当x2???1,2?时，g?x????1,3? ，
4所以??1???????1?a??1 ，解得0?a?1，故填：?0,1?.
?2?a?3点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意
x1?D，存在x2?E，满足f?x1??g?x2?，即转化为f?x?min?g?x?min，若是任意x1?D，任意x2?E，满足f?x1??g?x2?，即转化为f?x?min?g?x?max，本题意在考
查转化与化归的能力.
18．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题 解析：a?0
【解析】 【分析】
根据f?x?为奇函数，且在?0,???上是减函数，可知ax?1?x?2，即a?1?1，令x11，根据函数y?1?在x??1,2?上单调递增，求解a的取值范围，即可. xx【详解】 y?1?Qf?x?为奇函数，且在?0,???上是减函数
?f?x?在R上是减函数.
∴ax?1?x?2，即a?1?令y?1?1. x11，则y?1?在x??1,2?上单调递增. xx若使得不等式f?ax?1??f?x?2?在x?1,2上都成立. 则需a??1?????1?1?1??0. ?x?min1故答案为：a?0 【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.
19．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是
?x?1?x?0 解析：f(x)??10?x?1?【解析】 【分析】
先根据图象可以得出f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，即可得出函数f (x) 的解析式. 【详解】
由图可知，线段OC与线段OB是关于原点对称的，线段CD与线段BA也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，比如其组合形式为: OC和AB， CD和OB, 不妨取f (x)的图象为OC和AB， OC的方程为: y?x(?1?x?0)，AB的方程为: y?1(0?x?1)， 所以f(x)???x,?1?x?0，
?1,0?x?1?x,?1?x?0
1,0?x?1?故答案为：f(x)??【点睛】
本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.
20．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属
2?2e,?2e? 解析：??【解析】 【分析】
画出f?x?的图像，根据图像求出a?b以及c的取值范围，由此求得(a?b)c的取值范围. 【详解】
函数f?x?的图像如下图所示，由图可知
a?b??1,a?b??2.令lnx?1?1,x?e2，令22lnx?1?0,x?e，所以e?c?e2，所以(a?b)c??2c???2e,?2e?. ?故答案为：???2e,?2e
2?
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
三、解答题
21．（1）f??1??0，证明见解析；（2）[1,2)?(2,3] 【解析】 【分析】
（1）根据函数解析式，对自变量进行合理赋值即可求得函数值，同时也可以得到f?x?与
f??x?之间的关系，进而证明；
（2）利用函数的奇偶性和单调性，合理转化求解不等式即可. 【详解】
???1?1?1?fx??fx?f???1?， （1）令y??0，则??x?x????x?得f?1??f?x??f?x??0，
再令x?1，y??1，可得f??1??f?1??f??1?， 得2f??1??f?1??0，所以f??1??0， 令y??1，可得f??x??f?x??f??1??f?x?， 又该函数定义域关于原点对称， 所以f?x?是偶函数，即证.
（2）因为f?2??1，又该函数为偶函数，所以f??2??1. 因为函数f?x?在???,0?上是减函数，且是偶函数 所以函数f?x?在?0,???上是增函数.又
4??f?2???x???1??2x?4??x??f?2x?4?， f???f?x???x?所以f?2x?4??f?2?，等价于?解得2?x?3或1?x?2. 所以不等式f?2?【点睛】
?2x?4?0,?2x?4?0,或?
2x?4?2,2x?4??2,????4???x??1?f???1的解集为[1,2)?(2,3]. ?x?本题考查抽象函数求函数值、证明奇偶性，以及利用函数奇偶性和单调性求解不等式. 22．(1)2?a?4；(2)xx?0或x?ln3? 【解析】 【分析】
（1）根据复合函数单调性的性质,结合二次函数性质即可求得a的取值范围.
（2）将a?3代入函数解析式,结合不等式可变形为关于ex的不等式,解不等式即可求解. 【详解】
（1）Qf(x)在(??,1]上单调递减,根据复合函数单调性的性质可知y??x2?ax?3需单调
?a?1?递减则?2
??1?a?3?0解得2?a?4.
2（2）将a?3代入函数解析式可得f(x)?ln(x?3x?3)
则由f(e)?x,代入可得
xln?e2x?3ex?3??x
同取对数可得e2x?3ex?3?ex 即(e)?4e?3?0, 所以(e?1)e?3?0 即ex?1或ex?3
xx2x?x??x?0或x?ln3,
所以原不等式的解集为xx?0或x?ln3 【点睛】
本题考查了对数型复合函数单调性与二次函数单调性的综合应用,对数不等式与指数不等式的解法,属于中档题.
23．(1) A??x|3?x?10? (2) (CUB)?A?x|3?x?5或7?x?10 【解析】
????
2020年高中必修一数学上期末模拟试卷含答案
