2020年高中必修一数学上期末模拟试卷含答案
一、选择题
0.21．已知a?3,b?log64,c?log32，则a,b,c的大小关系为 （ ）
A．c?a?b
B．c?b?a
C．b?a?c
D．b?c?a
2．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝A．(－∞，2] C．[－2，＋∞)
1，则f(x)的单调递减区间是( ) 9B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]
?ax,x?1?3．若函数f(x)???是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是a???4?2?x?2,x?1???（ ） A．?1,???
4．已知函数f(x)?系是（ ） A．b?c?a
B．b?a?c
C．a?c?b
D．c?a?b
5．已知函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2x?log2x?1的零点分别为a，
B．（1,8）
C．（4,8）
D．4,8)
?lnx，若a?f(2)，b?f(3)，c?f(5)，则a，b，c的大小关xb，c，则a，b，c的大小关系为（ ）． A．b?a?c B．c?b?a C．c?a?b
6．下列函数中，值域是?0,???的是（ ） A．y?x2 C．y??2x
B．y?D．a?b?c
1 x2?1D．y?lg?x?1?(x?0)
?log2x,x?0,?7．设函数f?x???log??x?,x?0.若f?a??f??a?,则实数的a取值范围是( )
1??2A．??1,0???0,1? C．??1,0???1,???
B．???,?1???1,??? D．???,?1???0,1?
???ex?e?x??8．已知函数f?x??，x?R，若对任意?0,?，都有
?2?2f?sin???f?1?m??0成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．?0,1?
B．?0,2?
C．???,1?
1 D．???，?9．设函数f?x?是定义为R的偶函数，且f?x?对任意的x?R，都有
1?f?x?2??f?x?2?且当x???2,0?时， f?x??????1，若在区间??2,6?内关于x?2?的方程f?x??loga?x?2??0(a?1恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ） A．?1,2?
B．?2,???
3C．1,4
x??D．
?34,2
??log1x,x?1,1?210．已知函数f(x)＝?则f(f()))等于( )
x2?2?4,x?1,?A．4 C．2
B．－2 D．1
11．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线
y?aent，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有
则m的值为（ ） A．10
B．9
1?xa升，4C．8 D．5
2,x?1?12．设函数f?x???1?log2x,x?1，则满足f?x??2的x的取值范围是( )
?A．?1,2
??B．0,2
??C．1,??? ?D．0,??? ?二、填空题
13．已知函数f?x??ax?bx3?2（a，b为常数），若f??3??5，则f?3?的值为______
?x?1?14．已知函数f?x?满足2f????x??x?1?f???1?x，其中x?R且x?0，则函数f?x??x?15的解析式为__________
15．已知f(x)?|x?1|?|x?1|，g(x)?x?a，对于任意的m?R，总存在x0?R，使x得f?x0??m或g?x0??m，则实数a的取值范围是____________.
216．函数y?log2(x?5x?6)单调递减区间是 ．
17．已知函数
f(x)?log1x?a，g(x)?x2?2x，对任意的x?[1,2]，总存在
124x2?[?1,2]，使得f(x1)?g(x2)，则实数a的取值范围是______________．
18．已知f?x?为奇函数，且在?0,???上是减函数，若不等式f?ax?1??f?x?2?在
x??1,2?上都成立，则实数a的取值范围是___________.
19．函数f(x)与g(x)的图象拼成如图所示的“Z”字形折线段ABOCD，不含A(0,1)?B(1,1)?O(0,0)?C(?1,?1)?D(0,?1)五个点，若f(x)的图象关于原点对称的图形即为g(x)的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.
?x?1,x?0f(x)?20．已知函数，若方程f(x)?m(m?R)恰有三个不同的实数解??lnx?1,x?0a、b、c(a?b?c)，则(a?b)c的取值范围为______；
三、解答题
21．定义在???,0???0,???上的函数y?f?x?满足f?xy??f?x??f??1??，且函数?y?f?x?在???,0?上是减函数.
（1）求f??1?，并证明函数y?f?x?是偶函数； （2）若f?2??1，解不等式f?2?2??4???x??1?f???1. ?x?22．已知函数f(x)?ln(x?ax?3).
(1)若f(x)在(??,1]上单调递减，求实数a的取值范围； (2)当a?3时，解不等式f(ex)?x. 23．已知全集U?R，函数f(x)?x?3?lg(10?x)的定义域为集合A，集合
B??x|5?x?7?
（1）求集合A； （2）求(CUB)?A.
2x?1124．已知定义域为R的函数f(x)?x?是奇函数.
2?a2（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明.
k?2x25．已知函数f?x??（x?R） x1?2（1）若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式f?ax??fx?4?0对x???1,2?恒成立，求实数a2??的取值范围.
26．记关于的不等式（1）若（2）若
，求集合； 且
的解集为，不等式
，求的取值范围．
的解集为．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知
a?1，0?b,c?1，再利用换底公式得出b、c的大小，从而得出三个数的大小关系．
【详解】
函数y?3在R上是增函数，则a?30.2?30?1，
函数y?log6x在?0,???上是增函数，则log61?log64?log66，即0?log64?1， 即0?b?1，同理可得0?c?1，由换底公式得c?log32?log322?log94， 且c?log94?【点睛】
本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：
①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；
②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．
2xln4ln4??log64?b，即0?c?b?1，因此，c?b?a，故选A． ln9ln62．B
解析：B 【解析】 由f(1)=得a2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(
.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单
调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.
3．D
解析：D
【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
?ax,x?1?因为函数f(x)???是R上的单调递增函数， a?4?x?2,x?1???2?????a?1?a?所以?4??0?4?a?8
2??a4??2?a?2?故选：D 【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
11ln32,c?ln25，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，1010b，c的大小关系． 【详解】
可以得出a?a?f?2??b?f?3??ln2ln321ln25?, c?f?5??ln5?,根据对数函数的单调性得到a>c, 210510ln3ln2ln8ln3ln9??,又因为a?f?2??，b?f?3??，再由对数函数
32636的单调性得到a 考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果. 5．D 解析：D 【解析】 【分析】 函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2xlog2x?1的零点可以转化为求函数y?log2x与函数y??2x，y??2?x,y?2?x的交点，再通过数形结合得到a，b，c的大小
2020年高中必修一数学上期末模拟试卷含答案
