2020-2020高中数学必修一第一章能力检测试卷（新人教版）
1．下列说法中不正确的是( )．
A．图象关于原点成中心对的函数一定是奇函数 B．奇函数的图象一定经过原点
C．偶函数的图象不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数 D．图象关于y轴对称的函数一定是偶函数
22函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间(??,4]上是减函数，那么实数a的取范围是
（ ）
A. a??3 B. a??3 C. a?3 D. a?5
2??2x?x(0?x?3)3．函数f(x)??2的值域是（ ）
??x?6x(?2?x?0)A．R B．??9,??? C．??8,1? D．??9,1?
4．若函数y?x?3x?4的定义域为[0,m],值域为[?225，?4]，则m的取值范围是（ ） 4A．?0,4? B．[，4] C．[， ??）3] D．[，
5 下列函数中,在区间?0,1?上是增函数的是（ ）
323232A y?x B y?3?x
C y?12 D y??x?4 x 6 函数
f(x)?x(x?1?x?1)是（ ）
A 是奇函数又是减函数 B 是奇函数但不是减函数 C 是减函数但不是奇函数 D 不是奇函数也不是减函数
7 如果奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间??7,?3?上是（ ）
A 增函数且最小值是?5 B 增函数且最大值是?5
C 减函数且最大值是?5 D 减函数且最小值是?5
8．若函数f(x)为偶函数，其定义域为R，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(?)与
343f(2a2?)的大小关系是( )．
4333322A．f(?)＞f(2a?) B．f(?)≥f(2a?)
4444333322C．f(?)＜f(2a?) D．f(?)≤f(2a?)
4444
9 已知函数f(x)?(m?1)x?(m?2)x?(m?7m?12)为偶函数，则m的值是（ ）
22
A 1 B 2 C 3 D 4
10.对任意实数x,y，有f(x?y)?f(x)?f(y)，则函数f(x)（ ） A. 必是奇函数 C. 可以是奇函数也可以是偶函数
11.已知函数f(x)?x?2x?3在区间?0，a?(a?0)上的最大值为3，最小值为2，那
2B. 必是偶函数 D. 不能判定奇偶性
么实数a的取值范围是
12 ．对于任意实数x，函数f(x)?(5?a)x?6x?a?5恒为正值，求a的取值 。 13．已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)－g(x)= x＋2x－3，则
22f(x)＋g(x)=_________．
14知f(x) = ax+ bx+ cx－8，且f(－2) = 10，则f(2) =__________． 15．已知f(x)= ax＋bx＋3a＋b是偶函数，其定义域为[a－1，2a]，则a = ______，
253b______．
16．已知偶函数f(x)满足f(x)=－f(x?3)，且f(?3)= 1，则f(?9)＋f(27)的值为_________．
17 已知函数f(x)?a?1，若f(x)为奇函数，则a?___； x2?1
??x2?2x?3,?18．判断函数f(x)=?0,?x2?2x?3.?
(x＞0)(x?0)(x＜0)的奇偶性．
x2?2x?2119．已知0＜x≤，求函数f(x)=的最小值．
x4
20 已知函数
f(x)?x2?2ax?2,x???5,5?
① 当a??1时，求函数的最大值和最小值； ② 求实数a的取值范围，使
21 已知函数f(x)的定义域为??1,1?，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数；
y?f(x)在区间??5,5?上是单调函数
（2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1?a)?f(1?a)?0,求a的取值范围 2
111?x2?x?122 判定（1）f(x)?x的奇偶性． ? （2）f(x)?22?121?x?x?1 答案
1 B 2 B 3. C 4 C 5 A 6 A 7A 8 B 9 B 10 A
11. ?1，2?． 12. ?4?a?4. 13．－x2＋2x＋3 14．－26． 15．
1，0． 16．2． 17. 1 318．⑴当x＜0时，－x＞0，
则f(?x)=－(－x)+ 2(－x)－3 =－x－2x－3 =－(x+ 2x + 3) =－f(x)． ⑵当x = 0时，－x = 0，有f(?x)=－f(x)= 0． ⑶当x＞0时，－x＜0，
则f(?x)= (－x)+ 2(－x) + 3 = x－2x + 3 =－(－x+ 2x－3) =－f(x)． 综上知，对任何x∈R，总有f(?x)=－f(x)，所以f(x)是奇函数． 19．先证明函数y =f(x)= x +
设 0＜x1＜x2≤2，则f(x2)－f(x1)=
2222221－2在区间(0，2]上是单调递减函数． x(x2?x1)(x1x2?2)，
x1x2∵0＜x1＜x2≤2，∴ x2－x1＞0，x1x2－2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0，即f(x2)＜
f(x1)，
所以f(x)在(0，2]上是单调递减函数， ∴当0＜x≤
20 解：(1)a??1,f(x)?x?2x?2,对称轴x?1,f(x)min?f(1)?1,f(x)max?f(5)?37
225251时，y≥，即所求函数的最小值为．
444∴f(x)max?37,f(x)min?1
（2）对称轴x??a,当?a??5或?a?5时，f(x)在??5,5?上单调 ∴a?5或a??5
??1?1?a?1?22221 解：f(1?a)??f(1?a)?f(a?1)，则??1?1?a?1,
?1?a?a2?1?
?0?a?1
22 函数f(x)的定义域为???,0???0,??? ，定义域关于原点对称
f(?x)?f(x)?12?x2x11?2x111?x?1?x?1 ??x??x1?22?12?122?12?1 ??1?1?0
∴ f(?x)?f(x)?0 ∴ f(x)是奇函数
函数f(x)的定义域为R , 定义域关于原点对称
f(?x)?f(x)?1?x2?x?11?x?x?1 ?2?1?x2?x?11?x?x?1222
2222[1?x?(x?1)]?[1?x(1?x?1)?x22?(x?1)2]
??2x?2x2?21?x2?0
∴ f(?x)??f(x)，即f(x)是奇函数
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