人教版七年级上册数学全册单元试卷培优测试卷
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．已知线段AB=6．
（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；
（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。
【答案】 （1）解：如图：点C、D为线段AB的三等分点，
可以组成的线段为：3+2+1=6（条）， ∵AB=6，点C、D为线段AB的三等分点， ∴AC=CD=DB=2，AD=BC=4，
∴这些线段长度的和为：2+2+2+4+4+6=20.
（2）解：再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2 ，
∴这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段共有1+2+3+…+8=36（条）；
根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为： A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5； ∴①以A、B为端点的线段有7+7+1=15（条），长度和为：6×8=48；
②不以A、B为端点，以E1、E2为端点的线段有5+5+1=11（条），长度和为：4×6=24； ③不以A、B、E1、E2为端点，以D1、D3为端点的线段有3+3+1=7（条），长度和为：3×4=12；
④不以A、B、E1、E2、D1、D3为端点，以C、D为端点的线段有1+1+1=3（条），长度和为：2×2=4；
∴这些线段长度的和为：48+24+12+4=88.
【解析】【分析】（1）如图，根据线段的三等分点可分别求得每条线段的长度，再由线段的概念先找出所有线段，从而求得它们的和.
（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2；根据线段定义和数线段的规律求得线段条数； 根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；再分情况讨论，从而求得所有线段条数和这些线段的长度.
2．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由． 【答案】 （1）解：∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°
（2）解：∠DOC= ×∠BOC= ×70°=35°，∠AOE= ×∠AOC= ×50°=25°． ∠DOE与∠AOB互补，
理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补
【解析】【分析】（1）由∠BOC、∠AOC的度数，求出∠AOB=∠BOC+∠AOC的度数，再求出∠AOB补角的度数；（2）根据角平分线定义求出∠DOC、∠AOE的度数，再由（1）中的度数得到∠DOE与∠AOB互补.
3．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．
（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数； （2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数； （3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由． 【答案】 （1）解：因为
（2）解：因为
，
（3）解：由（1）知
，所以
，
，又因为
，所以 ，所以
，
，
，由（2）知
，故由（1），（2）可猜想：
， 则∠AOC=
-∠BOC，由角的构
【解析】【分析】（1）由题意可得∠BOC+∠AOC=成可得∠AOD=
+∠AOC即可求解；
（2）由图知，∠COD+∠BOC+∠AOB+∠AOD=即可求解；
， 把∠COD、∠BOC、∠AOB代入计算
（3）由（1）和（2）中求得的∠AOD和∠BOC的值即可计算求解。
4．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．
（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？
（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长． 【答案】 （1）点B表示的数－6；点P表示的数8－4t
（2）解：设点P运动x秒时，点P与点Q的距离是2个单位长度，则AP=4x，BQ=2x， 如图1时，AP+2=14+BQ，即4x+2=14+2x，解得：x=6，
如图2时，AP=14+BQ+2，即4x=14+2x+2，解得：x=8，
综上，当点P运动6秒或8秒后与点Q的距离为2个单位
（3）解：线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下： ∵①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×14=7， ②当点P运动到点B的左侧时：
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