高中数学学习材料
唐玲出品
数学·选修2－1(人教A版)
模块综合检测卷
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是( ) A．对任意实数x, 都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x, 都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1
解析：将“存在”改为“任意”，将“x＞1”改为“x≤1”，则命题的否定为“对任意实数x, 都有x≤1”．故选C.
答案：C
2．已知非零向量a、b，则“a＋b＝0”是“a∥b”的( )
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A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
解析：若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b，反之若a∥b，不一定有a＋b＝0.故选A.
答案：A
3．若椭圆两焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，椭圆的弦AB过点F1，且△ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程为( )
x2y2x2y2
A.＋＝1 B.＋＝1 259925x2y2x2y2
C.＋＝1 D.＋＝1 2516169
答案：A
4．设|a|＝3，|b|＝6, 若a·b＝9，则〈a，b〉等于( ) A．90° B．60° C．120° D．45° 答案：B
x2y2
5．以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的
916圆的方程是( )
A．x2＋y2－10x＋9＝0 B．x2＋y2－10x＋16＝0
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C．x2＋y2＋10x＋16＝0 D．x2＋y2＋10x＋9＝0
解析：因为c＝a2＋b2＝5，所以双曲线的右焦点为(5,0)，渐近4|4×5|
线为y＝±x，即4x±3y＝0，点(5,0)到渐近线的距离为d＝2
34＋32＝4，所以所求圆的半径为r＝d＝4，所以圆的方程为(x－5)2＋y2＝16.故选A.
答案：A
6．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是( )
→＝OA→＋OB→＋OC→ B.OM→＝2OA→－OB→－OC→ A.OM
1→1→1→1→1→→→→C.OM＝OA＋OB＋OC D.OM＝OA＋OB＋OC
23333
答案：D
?1?
7．已知向量a＝(1,1，－2)，b＝?2，1，x?，若a·b≥0，则实数x
??
的取值范围为( )
?2??2?
A.?0，3? B.?0，3? ????
?2??2?
???C．(－∞，0)∪3，＋∞ D．(－∞，0]∪3，＋∞? ????
答案：C
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x2y2
8．已知F1，F2是椭圆2＋2＝1(a>b>0)的两个焦点，若在椭圆
ab上存在一点P，使∠F1PF2＝120°，则椭圆离心率的范围是( )
??3??1??1?3?
A.?0，2? B.?2，1? C.?0，? D.?，1? ????2???2?
解析：设椭圆一个短轴的顶点为B，则∠F1PF2是椭圆上的点与焦点连线所成角的最大角，依题意有60°≤∠F1PF2<90°，所以sin∠F1PF2≥ sin 60°＝故选D.
答案：D
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)
x2y2
9．椭圆＋＝1的离心率为________．
2516 3
答案：
5
10．已知a＝(2，－3,1)，b＝(4，－6，x)，若a⊥b，则x等于________．
答案：－26
11．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3”的逆否命题为______________________．
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3c3c3c，即≥，又＜1，所以≤＜1.2a2a2a
答案：若x≠1且x≠3，则x2－4x＋3≠0
12．以下命题：
①以直角三角形的边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③一个平面截圆锥．得到一个圆锥和一个圆台． 其中真命题的个数是________个． 答案：0
13．若圆C以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是________．
解析：抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为x＝－1，则圆心
到准线的距离为2，则圆的半径为标准方程为(x－1)2＋y2＝13.
答案：(x－1)2＋y2＝13
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?6?2
2＋??＝13，所以圆的
?2?
2
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