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教学设计
一、 课前延伸
预习检测：判断下列命题是否正确
（1） 向量AB与向量CD平行，则向量AB与向量CD方向相同或相反。（ ） （2） 向量AB与向量CD是共线向量则A、B、C、D四点必在一条直线上。（ ） （3） 若干个向量首尾相连，形成封闭图形则这些向量的和等于零向量。（ ） （4） 起点不同，但方向相同且长度相等的几个向量是相等向量。（ ） 师问生答的形式完成检测。
设计意图：通过几个小题检测一下预习的效果。
二、 课上探究
学习目标叙写：
1.通过经历平行向量基本定理的得出过程,能够理解并掌握向量共线的条件，并且能够正确运用定理证明三点共线和平行问题。 2.借助几何直观引导，能够认识单位向量和理解轴上向量的坐标运算，并能够区分轴与数轴的区别，记住数轴上两点的距离公式。
（一） 情景导入
通过三个问题引入新课。
问题1：向量共线是如何定义的？
由向量平行和数乘向量的定义可以直接推知：平行向量基本定理。引出新课。
（二） 新知讲解
1、平行向量基本定理（老师板演定理）
通过几个例子解释剖析定理的内容，结合图像直观体现。 2、单位向量：（由数乘向量的定义推知）
（三）合作探究展示
小组合作讨论学习
做学案上 探究一、变式1、探究二、变式2
1BC,且MN//BC 211变式训练1：已知：在?ABC中，AM?AB,AN?AC.求证：MN//BC,并
331且MN?BC.
3探究一 已知 MN是?ABC的中位线，求证:MN?第3小组展示探究一答案（板演） 第4小组展示变式1答案（板演）
第5组点评，老师补充强调规范解题，总结规律。
探究二 已知a?3e,b??2e.试问向量a,b是否平行？并求a:b。
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变式训练2：
设两个非零向量a,b不共线，若
AB?a?b,BC?2a?8b,CD?3(a?b)，
求证：A,B,D三点共线
第6小组展示探究二答案（板演） 第1小组展示变式2答案（板演）
第7组点评，老师补充规范解题步骤，总结规律。
（四）新知讲解
轴上向量的坐标及其运算
1、轴的概念 规定了方向和长度单位的直线叫做轴。 问题：轴与数轴有何区别？
2、 已知轴l，取单位向量e,使向量e与l同方向，根据向量平行的条件，3、轴上两向量的和
对轴上任意向量a，一定存在唯一实数x,使a?xe,x叫做a在l上的轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等； 坐标。单位向量e叫做轴l的基向量。 轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。 4、轴上向量的坐标 数轴上两点距离公式
（五）即学即用
例3 已知数轴上三点A、B、C的坐标分别是4，-2，-6. 求AB,BC,CA的坐标和长度。 第2小组展示答案（口答）
变式训练3：已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4，-2，c,d. （1）若AC=5,求c的值。 （2）若BD?6,求d的值。
(3)若AC??3AD,求证：3CD??4AC
（六）课堂小结
（七）当堂达标练习
4道题，10分钟的题量。 小组长批阅
第7小组展示答案讲评点拨
（八）总结反思
本节课我的学习收获是。。。 个人目标达成。。。
三、 课后延伸
1、课后作业课本94页习题2-1A 7，8 2、 《非常学案》的同步活页
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2020高中数学人教B版必修四2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算word赛课教案
