2021 高考数学一轮复习考点规范练：35 合情推理与演绎推理（含解析）
基础巩固
1. 下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180°,归纳出所有三角形的内角和都是 180°;
③某次考试张军成绩是 100 分,由此推出全班同学成绩都是 100 分;
④三角形的内角和是 180°,四边形的内角和是 360°,五边形的内角和是 540°,由此得出 n 边形的内角和是(n-
2)·180°.
A.①② 答案:C
B.①③ C.①②④ D.②④
解析:①是类比推理,②④是归纳推理,③不是合情推理.
2. 某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错
误的,是因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误C.
推理形式错误 D.非以上错误答
案:C
解析:因为大前提:“鹅吃白菜”是正确的,小前提:“参议员先生也吃白菜”也是正确的,但小前提不是大前提下的特殊情况,即鹅与人不能类比,所以不符合三段论推理形式,所以推理形式错误.故选 C.
3.(2019 宁夏石嘴ft三中高三一模)在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息:(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;(3)若乙参与此案,则丁一定参 与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是(
)
A.丙、丁
B.乙、丙
C.甲、乙
D.甲、丁
答案:A
解析:假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁,依次分析题设条件,能求出结果. 假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁,则符合题意,故 A 正确;
假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙,则由乙参与此案,得丁一定参与,不合题意,故 B 错误;
假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙,则由乙参与此案,得丁一定参与,不合题意,故 C 错误;
假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁,则由甲参与此案,得丙一定没参与,丙没参与此案,则丁也一定没参与,不合题意,故 D 错误;故选 A.
4.设ab表示一个两位数,十位数和个位数分别用 a,b 表示,记 f(ab)=a+b+3ab,如 f(12)=1+2+3×1×2=9,则满足 f(ab)=
ab的两位数的个数为(
)
A.15
B.13 C.9 D.7
答案:C
解析:由题设可得 a+b+3ab=10a+b,即 9a=3ab,b=3,且 a 可取 1,2,3,4,5,6,7,8,9,共 9 个.
5.(2019 江西红色七校第一次联考)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:
1,1,2,3,5,8,13,…,该数列的特点是:前两个数都是 1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这
a 2
样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”,则 a2 017a2 019- 2018等于(
)
A.1 B.-1 C.2 017 D.-2 017
答案:A
a2 a2 a2 a2 222
解析:因为 a1a3- 2=1×2-1=1,a2a4- 3=1×3-2 =-1,a3a5- 4=2×5-3 =1,a4a6- 5=3×8-5 =-1,……由此可知 anan+2- 2 2 aa n+1 2017+1 n + 1=(-1) ,所以 a2017a2019- 2018=(-1) =1,故选 A.
6.(2019 广西桂林高三一模)在学校举行的一次年级排球比赛中,李明、张华、王强三名同学分别对比赛结果的前三名进行预测:
李明预测甲队第一,乙队第三;
张华预测甲队第三,丙队第一;
王强预测丙队第二,乙队第三.
若三人的预测都对了一半,则名次为第一、第二、第三的依次是( )
A.丙、甲、乙 B.甲、丙、乙 C.丙、乙、甲 D.乙、丙、甲
答案:A
解析:若李明预测甲队第一正确,则预测乙队第三错误,所以王强预测乙队第三错误,预测丙队第二正确,所以张华预测甲队第三错误,预测丙队第一错误,矛盾;若李明预测乙队第三正确,则预测甲队第一错误,所以王强预测乙队第三正确,预测丙队第二错误,所以张华预测甲队第三错误,所以甲队第二,预测丙队第一正确.此时第一、第二、第三依次为丙、甲、乙.故选 A.
7. 从 1 开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三
角形内,则这九个数的和可以为( )
A.2 011
B.2 012 C.2 013 D.2 014
答案:B
解析:根据题图所示的规则排列,设第一层的一个数为 a,则第二层的三个数为 a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这 9 个数之和为 a+3a+24+5a+80=9a+104.
结合选项可知,只有当 9a+104=2012 时,a=212 是自然数.故选 B.
8. 有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡
片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是
.
答案:1 和 3
解析:由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1 和 2”或“1 和 3”.若丙的卡片上的数字是“1 和 2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1 和 3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1 和 3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1 和 2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1 和 3”.
9. 观察下列各式:
1 1+2
< 22
3
1
1+22
+
1 3< 2 5 3
1
1+22
+ 1 3+ 2 1 4< 2 7 4
……
1 +
1 2
1
照此规律,当 n∈N*时,1+22
3
+…+(n + 1)2< .
2n + 1 答案: n + 1
解析:观察前几个不等式,可知不等式右边的分母从 2,3,4 逐渐增大到 n+1,分子从 3,5,7 逐渐增大到 2n+1,故答案
2n + 1
.
为n + 1
10.36 的所有正约数之和可按如下方法得到:因为 36=22×32,所以 36 的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)
+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得 100 的所有正约数之和为 .
答案:217
解析:类比求 36 的所有正约数之和的方法,可知 100 的所有正约数之和可按如下方法得到:因为 100=22×52,所以100 的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217.
能力提升
11. 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“及格”“不及格”.若学生甲的语文、数学成绩
都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪名学生比 另一名学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两名学生,那么这组学生最多有(
)
A.2 人 B.3 人 C.4 人 D.5 人
答案:B
解析:用 A,B,C 分别表示优秀、及格和不及格.显然,语文成绩得 A 的学生最多只有一人,语文成绩得 B 的也最多只有 1 人,得 C 的也最多只有 1 人,所以这组学生的成绩为(AC),(BB),(CA)满足条件,故这组学生最多有 3 人.
12. 类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中 a>0,且 a≠1,下面正确的运算公式是( )
①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)
②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)
③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)
④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)
A.①② 答案:B
B.③④
C.①④
D.②③
2021高考数学一轮复习考点规范练35合情推理与演绎推理(含解析)
