若直线y=m与函数y=f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈[1，2）， 故（1）正确；
设y=m与函数y=f（x）的交点自左至右依次为a，b，c，d， 由﹣2﹣lnx=1，得x=e﹣3，由﹣2﹣lnx=2，得x=e﹣4， ∴c∈（e﹣4，e﹣3]，
又﹣2﹣lnc=2+lnd，∴cd=e﹣4，
∴a+b+c+d=﹣2+c+在（e﹣4，e﹣3]上是递减函数，
∴a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1）， 故（2）正确；
设斜率为1的直线与y=lnx+2相切于（x0，lnx0+2），
则由，可得x0=1，则切点为（1，2），
此时直线方程为y﹣2=1×（x﹣1），即y=x+1，
∴当m=1时，直线y=x+m与函数y=f（x）有4个不同交点，即关于x的方程f（x）=x+m有四个不等实根， 故（3）错误．
∴正确结论的个数是2个． 故选：C．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．观察下列式子：，…，根据上述
规律，第n个不等式应该为 1+++…+＜ ．
【考点】F1：归纳推理． 【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．
【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等
式应该为1+++…+＜
故答案为：1+
++…+＜
14．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）的值为
．
【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】根据函数f（x）的图象，求出最小正周期T和ω的值，根据五点法画图的定义求出φ的值，写出f（x）的解析式，再计算f（0）的值． 【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象知， =﹣（﹣∴T=2π，
）=π，
∴ω==1；
根据五点法画图知， x=
时，ω?
，
）； =
， ． +φ=π，
解得φ=
∴f（x）=sin（x+∴f（0）=sin即f（0）的值为故答案为：
．
15．双曲线双曲线的离心率为
（a＞0，b＞0）上一点M关于渐进线的对称点恰为右焦点F2，则该 ．
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】设M（m，n），右焦点F2（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=﹣x，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，解方程可得m，n，代入双曲线的方程，化简整理，结合双曲线的基本量和离心率公式，计算即可得到所求值． 【解答】解：设M（m，n），右焦点F2（c，0）， 双曲线的一条渐近线方程为y=﹣x， 由题意可得﹣?n=﹣?
②
=﹣1①
由①②解得m=，n=﹣，
将M（，﹣）代入双曲线的方程，可得：
﹣=1，由b2=c2﹣a2，
化为（2a2﹣c2）2﹣4a4=a2c2， 即为c2=5a2， 可得e==故答案为：
16．在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a，b，c，其面积
，这里
． ．
．已知在△ABC中，BC=6，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为 12 ．
【考点】HR：余弦定理．
【分析】设b=x，则c=2x，根据海伦面积公式得S△ABC=
三边关系求得2＜x＜6，由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值． 【解答】解：∵a=6，设b=x，则c=2x，可得：∴
=3+
，
，由三角形
=
=
=
由三角形三边关系有：x+2x＞6且x+6＞2x，解得：2＜x＜6， 故当 x=2
时，S△ABC取得最大值12．
故答案为：12．
三、解答题
17．已知数列{an}满足
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
，n∈N*．
（Ⅱ）若，Tn=b1+b2+…+bn，求证：对任意的n∈N*，Tn＜1．
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式． 【分析】（Ⅰ）当n＞1时，
…②，①﹣②得
；
，n∈N*…①，
，
（Ⅱ）因为，，累加求和即可证明． ，n∈N*…①．
…②
【解答】解：（Ⅰ）当n＞1时，
①﹣②得
当n=1时，a1=2，所以
．
，，
（Ⅱ）因为，．
因此=， 所以Tn＜1．
18．在如图所示的多面体ABCDEF中，ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，四边形ADEF为等腰梯形，EF∥AD，已知AE⊥EC，AB=AF=EF=2，AD=CD=4． （Ⅰ）求证：CD⊥平面ADEF； （Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）取AD中点M，连接EM，只需证明AE⊥CD，CD⊥AD，即可得CD⊥平面ADEF． （Ⅱ）作EO⊥AD，可得EO=
，连接AC，则VABCDEF=VC﹣ADEF+VF﹣ABC，
【解答】解：（Ⅰ）证明：取AD中点M，连接EM， ∵AF=EF=DE=2，AD=4，可知EM=AD，∴AE⊥DE， 又AE⊥EC，DE∩EC=E∴AE⊥平面CDE， ∵CD?平面CDE，∴AE⊥CD，
又CD⊥AD，AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADEF．
（Ⅱ）由（1）知 CD⊥平面ADEF，CD?平面ABCD， ∴平面ABCD⊥平面ADEF； 作EO⊥AD，∴EO⊥平面ABCD，EO=
，连接AC，则VABCDEF=VC﹣ADEF+VF﹣ABC，
，
，
∴
．
19．天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义．某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．
（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 求由随机模拟的方法得到的概率值；
（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性
2019年河北单招文科数学模拟试题（一）[含答案]
