2019年河北单招文科数学模拟试题（一）【含答案】
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．函数
与y=ln（2﹣x）的定义域分别为M、N，则M∩N=（ ）
A．（1，2] B．[1，2） C．（﹣∞，1]∪（2，+∞） D．（2，+∞） 2．若，则复数z对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量
，
，则“m=1”是“
”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．从编号为1，2，…，79，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ） A．72 B．73 C．74 D．75
5．已知角α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin150°，cos150°），则α=（ ） A．150° B．135° C．300° D．60° 6．函数
的大致图象是（ ）
A． B． C．
D．
7．如图是计算
的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（ ）
A．n=n+2，i＞16？ B．n=n+2，i≥16？ C．n=n+1，i＞16？ D．n=n+1，i≥16？ 8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
时，目标函数z=mx+y的最大值等于5，则实数m的
9．实数x，y满足值为（ ） A．﹣1 B．
C．2 D．5
10．三棱锥S﹣ABC中，侧棱SA⊥底面ABC，AB=5，BC=8，∠B=60°，锥的外接球的表面积为（ ） A．
B．
C．
D．
，则该三棱
11．已知动点P在椭圆则A．
的最小值是（ ） B．
C．
D．3
上，若点A的坐标为（3，0），点M满足，，
12．已知函数存在互不相等实数a，b，c，d，有f（a）=f（b）
=f（c）=f（d）=m．现给出三个结论： （1）m∈[1，2）；
（2）a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），其中e为自然对数的底数； （3）关于x的方程f（x）=x+m恰有三个不等实根． 正确结论的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．观察下列式子：，…，根据上述
规律，第n个不等式应该为____． 14．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）的值为
____．
15．双曲线（a＞0，b＞0）上一点M关于渐进线的对称点恰为右焦点F2，则该
双曲线的离心率为____．
16．在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a，b，c，其面积
，这里
．已知在△ABC中，BC=6，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为____．
三、解答题
17．已知数列{an}满足
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
，n∈N*．
（Ⅱ）若，Tn=b1+b2+…+bn，求证：对任意的n∈N*，Tn＜1．
18．在如图所示的多面体ABCDEF中，ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，四边形ADEF为等腰梯形，EF∥AD，已知AE⊥EC，AB=AF=EF=2，AD=CD=4． （Ⅰ）求证：CD⊥平面ADEF； （Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．
19．天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义．某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．
（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 求由随机模拟的方法得到的概率值；
（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下： 2 3 4 5 降雨量（毫米） 1 50 85 115 140 160 快餐数（份） 试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米
时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数） 附注：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
20．在平面直角坐标系xOy中，设圆x2+y2﹣4x=0的圆心为Q． （1）求过点P（0，﹣4）且与圆Q相切的直线的方程；
（2）若过点P（0，﹣4）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，问是否存在常数k，使得?OACB为矩形？请说明理由． 21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex． （1）求证：g（x）≥x+1（x∈R）； （2）设h（x）=f（x+1）+g（x），若x≥0时，h（x）≥1，求实数a的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（α是参数）．在以O为极点，x
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ﹣3=0．点P是曲线C1上的动点．
（1）求点P到曲线C2的距离的最大值； （2）若曲线C3：θ=
交曲线C1于A，B两点，求△ABC1的面积．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2． （1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．
2019年河北单招文科数学模拟试题（一）参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．函数
与y=ln（2﹣x）的定义域分别为M、N，则M∩N=（ ）
A．（1，2] B．[1，2） C．（﹣∞，1]∪（2，+∞） D．（2，+∞） 【考点】33：函数的定义域及其求法． 【分析】分别求函数【解答】解：函数
与y=ln（2﹣x）的定义域，再利用交集的定义写出M∩N． 的定义域为M={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，
函数y=ln（2﹣x）的定义域为N={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}， 则M∩N={x|1≤x＜2}=[1，2）． 故选：B．
2．若，则复数z对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】解：故选：A．
3．已知向量
=
=+i，则复数z对应的点
在第一象限．
，，则“m=1”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由【解答】解：由∴“m=1”是“
，可得：m2﹣1=0，解得m，即可判断出结论、
，可得：m2﹣1=0，解得m=±1， ”成立的充分不必要条件．
故选：A．
4．从编号为1，2，…，79，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ） A．72 B．73 C．74 D．75
【考点】B4：系统抽样方法．
【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论． 【解答】解：样本间隔为80÷5=16，因为第一个号码为10， 则最大的编号10+4×16=74，
2019年河北单招文科数学模拟试题（一）[含答案]
