2021年首都经济贸易大学金融学院431金融学综合考研核心题库之货币金融学计算题精编
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1． 公司有三种零息债券，剩余期限1年期的到期收益率为10%，剩余期限2年期的到期收益率为11%，剩余期限3年期的到期收益率为12%，求：
（1）隐含的1年以后的1年远期利率及2年以后的2年期远期利率是多少？
（2）若无偏预期理论证券，市场预期正确，求下一期的利率期限结构（1年期零息债券与2年期债券的到期收益率）
（3）若购入了3年期的零息债券，则下一年的预期收益率为？（提示：从当前价格与未来价格考虑）【答案】（1）远期利率是由一系列即期利率决定的。一般来说，如果现在的时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，式求得：
上式仅适用乎每年计息一次的复利。则根据题意可得：
得出
别是现在时刻计算的
，和
。 由
为13.01%。
（3）对于3年期零息债券，现在的价格
元，到期收益率
。
元，1年之后的价格
，得出
a
（2）如果无偏预期理论成立且市场预期准确，则下一期的1年期和2年期零息债券的到期收益率分
时刻（
）到期的即期利率为
，则t时刻的
期间的远期利率可以通过下
因此，下一期的利率期限结构为，1年期零息债券到期收益率为12.01%,2年期零息债券的到期收益率
2． 某银行的资产负债表如下，其中，BL、ML分别是2.5年和30年期、按月偿还的商业抵押贷款CD1是1年期一次性偿付的存单，CD5是5年期一次性偿付的存单，D是存续期。
（1）如果该行管理层的目标项目是资本（净价值），其存续期缺口是多少？
（2）如果利率上升了150个基点，该银行的资本（净价值）将上升还是下降？约为多少？
（3）假设资本项目是银行管理层的目标项目，当前的资产负债结构能令他实现目标项目的免疫吗？如果能，请说明原因；如果不能，说明原因，并给出一个能实现免疫目标的方案。
（4）紧接第（2）问，假定在本轮金融危机冲击下，该银行两类贷款均因违约率上升而减值50%，同
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时两类存款各流失150亿美元。此时银行净价值将变为多少？资本项目存续期缺口是多少？如果该国没有存款保险，此时该银行会面临什么问题？如何解决？青岛掌б心博阅电子书
【答案】（1）存续期缺口（久期缺口）指商业银行的资产和负债存续期按各自比例调整后所得的差额，等于商业银行净值存续期按照其在总资产中比例调整后的结果。记净值，
商业银行资产，负债，
资产存续期，负债存续期，净值存续期，则存续期缺口DGAP定义为:
根据题意可知:设
，
。
，则利率变化对金融机构股权资本的市值或净值的影响公式表示为:
由于杠杆调整有效期限缺口大于零，所以当利率下降时，资产净值会增加。 （3）不能，因为此时存在正的存续期缺口。该银行可以用险。当DGAP=0时，则个变量使有限期限缺口为零。
（4）此时资本存续期缺口为（200×1.25+200×7.0）/600-（300×1+300×5）/600×600/600=-0.25年，银行的净价值=200+400×50%+400×50%-（450-150）-（450-150）=0。由于存续期缺口为负值，该银行面临利率下行风险，甚至会存在破产的可能。若没有存款保险，此时将面临储户集中挤兑的现象。该银行需要减少负债，使资本存续期缺口为0,实现资本项目免疫。
3． B银行要求ROROC不低于20%，有一个客户提出一年期限的2亿房屋抵押贷款。银行评估该贷款对应的违约概率为1%,违约损失率为36%。假设该银行设定的风险容忍度为3%,根据测算在3%的容忍度下的非预期损失为2000万。贷款资金成本为6%,各项经营成本合计需要200万。请运用RAR0C为该贷款定价。
【答案】RAR0C公式为:
设贷款年利率为x，根据题干可知，风险调整收益为:
经济成本为非预期损失2000万，代入RAR0C公式可得x=6.36%。即该笔贷款的利率不能低于8.33%,否则满足不了对资本回报率的要求。
4． 下表是一家银行的资产负债表，该银行没有表外业务。，青岛掌ж心博阅┰电子书
和
变量来免除其资产负债表的利率风
年。所以该银行可以通过多持有短期国债和发放浮动
3,则:
利率贷款，以降低资产的平均久期，同时通过发行CDs延长存款期限，以增加负债的久期，综合运用这两
请回答下列问题：
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（1）杠杆比率是多少？
（2）核心资本与风险资产比率是多少？ （3）总资本与资产比率是多少？
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【答案】（1）资本与资产比率（杠杆比率）
核心资本与风险资产比率
5． 假设公众持有现金500亿元。中央银行法定活期存款准备金率为10%,法定定期存款准备金率为5%，流通中通货比率为20%,定期存款比率为40%,商业银行的超额准备金率为18%。
试求:
（1）货币乘数是多少？青岛掌я心博阅电子书 （2）狭义货币供应量（M1）是多少？ 【答案】⑴（2）则
,其中，
亿元，（亿元）。
（亿元）。
6． 假设3年期的即期利率为4%，5年期的即期利率为8%，如果3年到5年的远期利率为10%。（利率均为连续复利，并且存贷利率一样）
请问：
（1）这样的行情能否进行套利活动？如果可以，应该如何操作？写出具体的操作步骤以及最后的套利结果。（假设投资额为100万）
（2）为了避免套利活动的产生，3年到5年的远期利率应该定为多少？ 【答案】（1）具体步骤如下：
①在市场上按照4%的利率借入100万资金，期限为3年；
②同时，签订一份远期利率协议，使投资者在3年后可在市场上按10%的利率借入2年的资金，借入资金金额为112.75万元（
），以用于偿还①中的贷款本利和；
），同时归还②中贷款本利和137.71万元
③按8%的利率贷出100万的贷款，期限为5年； ④5年后将收回贷款，本利和为149.18万元（（
）。在该次套利活动中，投资者净赚11.47万元（149.18-137.71）。
（2）为了避免套利活动的产生，3年到5年的远期利率应该定为14%。
7． 纽约市场上年利率为4%，伦敦市场上年利率为2%，即期汇率为水为30—50点，求：
（1）6月期的远期汇率。
（2）这是理论上均衡的远期汇率水平吗？
（3）若投资者拥有10万英镑，他投放在哪个市场上有利？说明投资过程及获利情况。 【答案】（1）根据“前小后大，两边相加”的法则，6个月远期汇率为
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，6个月汇
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