《二次函数y=ax2的图像和性质》教案
教学目标
1、经历描点法画函数图像的过程； 2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征； 3、掌握y?ax2型二次函数图象的特征； 4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理.
教学重点
y?ax2型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳
教学难点
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂.
教学过程
回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先(用描点法画出函数的图象，再结合图象研究性质.)
引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即y?ax入手.因此本节课要讨论二次函数y?ax(a?0)的图象.
板书课题：二次函数y?ax(a?0)图象 探索图象
用描点法画出二次函数 y?x和y??x图象 1、列表 x … 2 … -22222?11-2 11 ?120 1 22-1 11 22-2 …
y?x2 4 12 4-1 4-0 141 144 …
y??x… 4 -12 4-1 1 40 1-1 4 12 4 4-…
引导学生观察上表，思考一下问题： 22①无论x取何值，对于y?x来说，y的值有什么特征？对于y??x来说，又有什么特
征？
②当x取?1,?1??等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？ 22、描点(边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来).
3、连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到y?x2和y??x2的图象.
练习：在同一直角坐标系中画出二次函数y?2x 和y??2x的图象. 学生画图象，教师巡视并辅导学困生.(利用实物投影仪进行讲评) 二次函数y?ax(a?0)的图象 由上面的四个函数图象概括出：
①二次函数的y?ax图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线， ②这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴.
③对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.注意：顶点不是与y轴的交点.
④当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图象在x轴的上方(除顶点外)；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图象在x轴的 下方(除顶点外).
(最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆) 课堂练习
观察二次函数y?x和y??x的图象 (1)填空： 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 222222y?x2 22y??x2 (2)在同一坐标系内，抛物线y?x和抛物线y??x的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数y?ax和y??ax的图象怎样画更简便？
2222(抛物线y?x与抛物线y??x关于x轴对称，只要画出y?ax与y??ax中的一
22条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)
例题讲解
2例题：已知二次函数y?ax(a?0)的图象经过点(-2，-3).
①求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
②说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置. 练习：
已知抛物线y=ax2经过点A(-2，-8). (1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上. (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
小结
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线； 2.图象关于y轴对称，顶点是坐标原点；
3.当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2的图像和性质》教案
