[学生用书P110(单独成册)])
[A 基础达标]
1．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝( ) A．(－5，－10) C．(－3，－6)
B．(－4，－8) D．(－2，－4)
解析：选B．因为平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，所以1×m－(－2)×2＝0，解得m＝－4，所以2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．
2．已知a＝(sin α，1)，b＝(cos α，2)，若b∥a，则tan α＝( ) 1A． 21C．－
2
B．2 D．－2
sin α11
解析：选A．因为b∥a，所以2sin α＝cos α，所以＝，所以tan α＝.
cos α22
3．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值是( )
7
A．－
24C．－
3
1B．－
28D．－
3
解析：选B．v＝2(1，2)－(0，1)＝(2，3)，u＝(1，2)＋k(0，1)＝(1，2＋k)．因为u∥v，1
所以2(2＋k)－1×3＝0，解得k＝－. 2
→→
4．若AB＝i＋2j，DC＝(3－x)i＋(4－y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为→→
单位向量).AB与DC共线，则x，y的值可能分别为( )
A．1，2 C．3，2
B．2，2 D．2，4
→→→→
解析：选B．由题意知，AB＝(1，2)，DC＝(3－x，4－y)．因为AB∥DC，所以4－y－2(3－x)＝0，
即2x－y－2＝0.只有B选项，x＝2，y＝2代入满足．故选B．
1
8，?，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是( ) 5．已知A(1，－3)，B??2?A．(－9，1) C．(9，1)
解析：选C．设点C的坐标是(x，y)，
B．(9，－1) D．(－9，－1)
因为A，B，C三点共线， →→所以AB∥AC.
17→
8，?－(1，－3)＝?7，?， 因为AB＝??2??2?→
AC＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)， 7
所以7(y＋3)－(x－1)＝0，
2整理得x－2y＝7，
经检验可知点(9，1)符合要求，故选C．
6．已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)，若a－2b与c共线，则k＝________. 解析：a－2b＝(3，3)，根据a－2b与c共线，得3k＝3×3，解得k＝1. ★答案★：1
→
7．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且AB与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________．
→
解析：由题意得，点B的坐标为(3×2－1，1×2＋2)＝(5，4)，则AB＝(4，6)． →
又AB与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0， 3则λ＝.
23
★答案★：
2
8．已知向量a＝(－2，3)，b∥a，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．
解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)． →
设B(x，y)，则AB＝(x－1，y－2)＝b.
??－2λ＝x－1，??x＝1－2λ，由??? ?3λ＝y－2?y＝3λ＋2.??
又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0， 77
0，?或?，0?. 所以B??2??3?77
0，?或?，0? ★答案★：??2??3?
9.如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，→→→
D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求AM，CN的坐标，并判断AM，→
CN是否共线．
解：由已知可得M(2.5，2.5)，N(1.5，0.5)， →→
所以AM＝(2.5，2.5)，CN＝(－2.5，－2.5)， 又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0， →→
所以AM，CN共线．
10．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)． (1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
→→
(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
解：(1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)． 因为ka－b与a＋2b共线， 所以2(k－2)－(－1)×5＝0， 1
得k＝－.
2
(2)因为A，B，C三点共线， →→
所以AB＝λBC，λ∈R， 即2a＋3b＝λ(a＋mb)，
??2＝λ，3所以?解得m＝. 2?3＝mλ，?
[B 能力提升]
1．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC．已知点A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则D点的坐标为________．
解析：由题意知，四边形ABCD是平行四边形， →→
所以AB＝DC，设D(x，y)，
则(6，8)－(－2，0)＝(8，6)－(x，y)，
所以x＝0，y＝－2，即D点的坐标为(0，－2)． ★答案★：(0，－2)
→1→
2．已知点A(－1，6)，B(3，0)，在直线AB上有一点P，且|AP|＝|AB|，则点P的坐标
3为________．
4??x＋1＝，1→1→3解析：设P点坐标为(x，y)．当AP＝AB时，则(x＋1，y－6)＝(4，－6)，得?
33
??y－6＝－2，1??x＝3，
解得?
??y＝4，
1?
所以P点坐标为??3，4?.
71→→
－，8?， 当AP＝－AB时，同理可得，P点的坐标为??3?31??7?
所以点P的坐标为??3，4?或?－3，8?. 1??7?★答案★：??3，4?或?－3，8?
3．已知四点A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x)． →→
(1)求实数x，使两向量AB，CD共线；
→→
(2)当两向量AB∥CD时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？ →→
解：(1)AB＝(x，1)，CD＝(4，x)． →→
因为AB，CD共线，所以x2－4＝0， →→
即x＝±2时，两向量AB，CD共线．
→→→→
(2)当x＝－2时，BC＝(6，－3)，AB＝(－2，1)，则AB∥BC，此时A，B，C三点共线， →→又AB∥CD，
从而，当x＝－2时，A，B，C，D四点在同一条直线上． 当x＝2时，A，B，C，D四点不共线．
→
4．(选做题)平面上有A(－2，1)，B(1，4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC＝1→→1→
BC，连接DC，点E在CD上，且CE＝ED，求E点的坐标． 24
→1→
解：因为AC＝BC，
2→→所以2AC＝BC，
→→→→所以2AC＋CA＝BC＋CA， →→
所以AC＝BA.设C点坐标为(x，y)， 则(x＋2，y－1)＝(－3，－3)， 所以x＝－5，y＝－2，
→1→
所以C(－5，－2)．因为CE＝ED，
4→→→→→所以4CE＝ED，所以4CE＋4ED＝5ED， →→所以4CD＝5ED. 设E点坐标为(x′，y′)，
则4(9，－1)＝5(4－x′，－3－y′)．
??20－5x′＝36，所以?
?－15－5y′＝－4，?
16x′＝－，
5
解得
11
y′＝－.5
???
1611－，－?. 所以E点坐标为?5??5
苏教版数学必修四同步练习：2.3 2.3.2 第2课时 平面向量共线的坐标表示 应用案巩固提升
