离散数学16推理理论：直接证法

推理理论

----直接证法

一、推理理论

1.定义1-8.1 设A和C两个命题公式，当且仅当A?C为重言式，即A ? C.

称C是A的有效结论，或C可由A 逻辑地推出. 称已知的A为前提。得到的C为前提的有效结论.

实际上，推理的过程就是证明蕴含式的过程，即令H1，H2，…，Hm是已知的命题公式(前提)，若有

H1∧H2∧....∧Hm ? C ，

则称C是一组前提H1，H2，…Hm的有效结论，简称结论.

二、推理方法

1、真值表法

（1）检查真值表中H1，H2,…Hm全部为“T”的所有行，看结论C是否也均为“T”，若C均为“T”，则结论有效.否则结论无效.

（2）看结论C为“F”的所有行，检查每行前提H1，

H2,…Hm中是否至少有一个为F，若有“F”，则结论有效；若有均为“T”的行，则结论无效.

例1 求证 ?P ∧ (P∨Q) ?Q. 证明 考察真值表 P F F Q F T ?P T T P∨Q F T Q F T T T F T F F T T F T 由真值表可以看出?P ∧ (P∨Q) ?Q.