江苏省2012年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个
正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．若集合M?{1,2}， N?{2,3}，则M?N等于 A． {2}
B． {1}
C． {1,3}
D． {1,2,3}（ ）
2．若函数f(x)?cos(x??)（0????）是R上的奇函数，则?等于 ）
A．0
2（
B．
?4 C．
?2 D．
?3．函数f(x)?x?mx?n的图象关于直线x?1对称的充要条件是 （ ）A．m??2
B．m?2
C． n??2
D．n?2
?????4．已知向量a?(1,x)，b?(?1,x)．若a?b，则|a|等于
A． 1
B．2
C．2
D．4（ ）
5．若复数z满足(1?i)z?1?i，则z等于 A．1?i
B．1?i
C．i
D．?i（ ）
6．若直线l过点(?1,2)且与直线2x?3y?1?0平行，则l的方程是 （ ）A．3x?2y?8?0 C．2x?3y?8?0
2B．2x?3y?8?0 D．3x?2y?8?0（
7．若实数x满足x?6x?8?0，则log2x的取值范围是 ）A． [1,2]
B． (1,2)
C． (??,1]
D． [2,??)
8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a，则方程x?ax?1?0有两个不相等实根的概率为 （ ）
21
A．
2 3B．
1 3C．
1 2D．
512x2y2
9．设双曲线2?2?1（a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则此双曲线的渐近
ab线方程为 （ ）A．y??2x
B．y??2x
C．y??2x 2D．y??1x210．若偶函数y?f(x)在(??,?1]上是增函数，则下列关系式中成立的是 A．f(?)? f(?1)? f(2) C．f(2)? f(?1)? f(?)
（ ）
3232323D．f(2) ?f(?) ?f(?1)2B．f(?1) ?f(?) ?f(2)11．若圆锥的表面积为S，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）A．S 3?B．2S 3?C．S 5?D．2S 5?12．若过点A(3,0)的直线l与圆C：(x?1)?y?1有公共点，则直线l斜率的取值范围为 ）
A． (?3,3) B．[?3,3]
C．(?（
2233,) 33D． [?33,]33二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．sin150?? 14．已知函数f(x)?．
1，则f[f(1)]? x?1．15．用数字0，3，5，7，9可以组成 16．在?ABC中，a?30,b?20,sinA?2个没有重复数字的五位数（用数字作答）．
3,则cos2B? 2．17．设斜率为2的直线l过抛物线y?2px (p?0)的焦点F，且与y轴交于点A．若
?OAF（O为坐标原点）的面积为4，则此抛物线的方程为 ．
2
18．若实数x、y满足x?2y?2?0，则3?9的最小值为
xy．
三、解答题（本大题7小题，共78分）
19．（6分）设关于x的不等式|x?a|<1 的解集为(b,3)，求a?b的值．
20．（10分） 已知函数f(x)?(1?3tanx)cosx．
（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若f(?)?1??，??(?,)，求sin?的值．26321．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn?n?n，n?N?．
（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn?2an2?1，求数列{bn}的前n项和Tn．
22．（10分）对于函数f(x)，若实数x0满足f(x0)?x0，则称x0是f(x)的一个不动点． 已知f(x)?ax?(b?1)x?(b?1)．
（1）当a?1，b??2时，求函数f(x)的不动点；（2）假设a?21，求证：对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点．23
23．（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为均未命中的概率为
1与p．假设乙投篮两次，34．25（1）若甲投篮4次，求他恰命中3次的概率；（2）求乙投篮的命中率p；
（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数?的概率分布与数学期望．
24．（14分）如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?AA1?1，AB?2．
（1）证明：当点E在棱AB上移动时，D1E?A1D；
（2）当E为AB的中点时，求①二面角D1?EC?D的大小（用反三角函数表示）；
②点B到平面ECB1的距离．
D1A1ADB1C1CEBx2y2225．（14分）已知椭圆C：2?2?1 (a?b?0)的离心率为，且该椭圆上的点到右
ab3焦点的最大距离为5．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，且过点D(9,m)的直线DA、DB与此椭圆的另一个交点分别为M、N，其中m?0．求证：直线MN必过x轴上一定点（其坐标与m无关）．
4
江苏省2012年普通高校对口单招文化统考
数学试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号答案
1D
2C
3A
4B
5C
6B
7A
8A
29C
10D
11B
12D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．
1 214．
2 315．96
16．
1 317．y?8x 18．6三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（本小题6分）
解：由题意得 分
解得??1?x?a?1 ，……………………………………………………………… 1分?1?a?x?1?a， ………………………………………………………… 1分
??1?a?b ?1?a?3?，……………………………………………………………… 2
?a?2 ， ……………………………………………………………… 1分
?b?1………………………………………………………… 1分
所以a?b?3 ．
20．（本小题10分）
解：（1）由题意得
f(x)?cosx?3sinx ………………………………………………… 1分
?2sin(x?) ， …………………………………………………… 2分
6…………………………… 1分
?
所以函数f(x) 的最小正周期T?2?． （2）由f(?)?1得2?1 sin(??)?， ………………………………………………………… 1分
64
因为??(???63,)，所以???6?(0,?2)， ………………………… 1分
5
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