第二章 需求、供给和均衡价格
1.解:
(1)将需求函数Qd= 50-5P和供给函数Qs=-10+5P代入均衡条件Qd=Qs ,有:50- 5P= -10+5P 得: Pe=6
以均衡价格Pe =6代入需求函数 Qd=50-5p ,得: Qe=50-5×6 或者,以均衡价格 Pe =6 代入供给函数 Qs =-10+5P ,得:Qe=-10+5×6 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 图略.
(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p和原供给函数Qs=-10+5P, 代入均
衡条件Qd= Qs 有: 60-5P=-10+5P 得Pe =7
以均衡价格Pe =7代入Qd=60-5p ,得 Qe=25 或者,以均衡价格Pe =7代入Qs =-10+5P, 得Qe=25 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7,Qe=25
解
(3)将原需求函数Qd=50-5p 和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs=-5+5p ,代入均衡
条件Qd=Qs,有: 50-5P=-5+5P 得 Pe=5.5 以均衡价格Pe=5.5代入Qd=50-5p,
得Qe=50-5×5.5=22.5
所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5,Qe=22.5图略。 (4)(5)略 2.解:
(1)根据中点公式计算,ed=1.5 (2)由于当P=2时,Qd=500-100*2=300,
所以,有: ed??dQP22.??(?100)??dPQ3003
(3)作图,在a点P=2时的需求的价格点弹性为:ed=GB/OG=2/3或者ed=FO/AF=2/3 显然,利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和(2)中根据定义公式求出结果是相同的,都是ed =2/3 3解:
(1) 根据中点公式 求得:es?4 3?(2) 由于当P=3时,Qs=-2+2×3=4,所以 esdQP3.?2??1.5 dPQ4(3) 作图,在a点即P=3时的供给的价格点弹性为:es=AB/OB=1.5
显然,在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的,都是es=1.5 4.解:
(1)根据需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e三点的需求的价格点弹性是相等的,其理由在于,在这三点上都有: ed=FO/AF (2)根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有eda 在以上三式中, 由于GB (1)不相等。根据需求价格点弹性的公式: ed??dQp. ,图(a)中a点位于不同的需dPQ求曲线上,尽管在这两条需求曲线上 pQ的值相等,但是 dQdP的值不相等,所以在交点a点, 这两条直线型的需求曲线的价格点弹性不相等。 (2)不相等。图(b)中,FG和AB是需求曲线D2和D1在交点a的切线。因此,不相等的原理同上面的(1)的解释。 6.解: 由M?100Q可得Q2?M100,于是有: dQdM?121.M1001 100进一步可得: em?dQM.?dMQ121.1100.MM100,所以,当M=6400时,eM= M1001 2注:观察并分析以上计算结果可以看出,当收入函数为M=aQ (其中a>0)时,无论收入 2M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2。 7解: 由已知条件Q=MP可得,, ed=-?NdQPP?N?1.??(?N).(MP).?N ?NdPQMPem=dQ.dMM?PQ?N.MMP?N?1 ?N可见,一般情况下,对于幂指数需求函数Q=MP,其需求的价格点弹性总是等于幂指数的 绝对值N,需求的收入点弹性总是等于1. 8.解: 在市场上,100个消费者购得的商品总量为Q,相应的价格为P。根据题意,市场的1/3的商品被60个消费者购买,假设消费者i为60个消费者其中之一,则i的需求价格弹性可以写为:edi=-则且 dQidp60dQi.dpp?3Qi ?-3QiP(i=1,2……60) (1) ?Qi?i?1Q (2) 3同样,根据题意,该市场1/3的商品被另外40个消费者购买,且每个消费者的需求价格弹性都是6,因此,假设消费者j是40个消费者其中之一,则j的需求价格弹性可以写为: Pedj??dQj.?6 dPQj则 dQj??dP6QjP23(j?1,2......,40) (3) 且?Qj?j?140Q (4) 此外,市场上100个消费者合计的需求价格弹性可以写为: e dQPd??.??dPQd(?Qi??Qj)i?1j?16040dP60dQi40dQjPP.??(???). QQi?1dpj?1dP将(1)式,(3)式代入上式可得: ed??(????3Q62Q?P.)?(?.).?5 ?QP3P3?因此,按100个消费者合计的需求价格弹性系数为5。 9.解: ?QQ(1)根据题意,需求的价格弹性ed???1.3,在其他条件不变的情况下,商品的价 ?PP?P格下降2%,即为??2%,此时,商品的需求量的变化为: P?Q?p??ed.?(?1.3).(?2%)?2.6%,即商品的需求量上升2.6%。 Qp(2)根据题意,需求的收入弹性M?对商品需求量的变化为:10.解: 根据题意,QA?200?PA,QB?600?2PB (1)当QA=50时,PA=150,当QB=100时,PB=250 所以, dA???QQ?e?QQ?MM?2.2,所以,当消费者收入提高5%时,消费者 eM.?M?2.2?5%?11%,即商品的需求量上升了11%。 MedQAPAdQP150250??(?1).?3,edB??B.B??(?2).?5 dPAQA50dPBQB100(2)B厂商降价以后,使得竞争对手A厂商的需求量的减少量为: ?QA?QA'?QA?40?50??10 因为,B厂商降价以后需求量增加为QB'?160,此时PB'?300?0.5?160?220, 所以?PB?220?250??30 因此,A厂商的需求交叉价格弹性为:AB?e?QAPB?102505.?.? ?PBQA?30503(3)由题(1)可知,B厂商在PB=250是的需求价格弹性为5,富有弹性,因此,降价销售能够增加B厂商的销售收入。具体为: 降价前,当PB=250,QB=100时,B厂商的销售收入为: TRB?PB.QB?250?100?25000 降价后,当PB’=220且QB’=160时,B厂商的销售收入为: TRB'?PB'.QB'?220?160?35200 显然,降价后,厂商的销售收入增加,因此它的降价行为是正确的。 11.解: (1)令肉肠的需求量为X,面包卷的需求量为Y,相应的价格为PX,PY,且有PX=PY 根据互补商品的特点,人们追求效用最大化时,效用存在如下关系: ?X,Y?,且商品的购买受到消费者收入的约束,即P将上述关系联立:MaxU(X,Y)?min?X,Y? MaxU(X,Y)?minX.X?PY.Y?M PX.X?PY.Y?M 解上述方程组有:X?Y?M PX?PY因此,肉肠的需求价格弹性为:dX??因为PX=PY,所以dX?edXPX.?dPXX?(MPX?PPXY)P .??PXXPX?PYe1 2(2)面包卷对肉肠的交叉弹性为: 因为PX=PY,所以 eYX??12dYPeYX??dP.YX?(??XM)PX?PPPXY .X???PXYPX?PY(3)如果PX=2PY则根据上面的计算结果,得到肉肠的需求价格弹性为dX?ePX2? PX?PY3面包卷对肉肠的需求交叉弹性为: 12.解: eYX???PP?PXXY2?? 3因为TR?P.Q?120Q?Q?(120?Q)Q,所以,P?120?Q,则Q?120?P 2dTRd(120Q?Q2)??120?2Q, 更进一步,因为MR?所以,当MR=30时,Q=45,P=75 dQdQ所以,ed??13.解: dQP755.??(?1).? dPQ453?Q?QQ?10% ?1.6,P=4,销售量增加的比率为:根据题意,ed???PQP?Q10%Q?P??.P???4??0.25,即商品的价格下降0.25,所以,才能使销售量增加10%。 1.61.614略 15略
(完整版)微观经济学第二章课后习题答案
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