圆的认识 圆的基本元素和圆的对称性
1.如图，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=______cm．
第1题 第2题 2.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）个。
3.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ） A.55? B.60? C.65? D.70?
垂径定理
1.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则CED所在圆的半径为 .
2.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm．
3.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ） A．25cm B．45cm C.25cm或45cm D.23cm或43cm
4.在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条长8cm，另一条长为6cm，则这两条平行弦之间的距离为
，以点C为圆心，CA为半径的5.如图，在Rt?ABC中，?ABC?90?，AC?3，.BC?4，圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）
924185 B. C. D. 5552
6.如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为
7.如图，?ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接
A.
（3）OD?DE,（4）AE，BE，则下列五个结论（1）AB?DE,（2）AE?BE，
1?AEO??C（5）弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（ ）
2
8.如图,已知⊙O半径为5,弦长AB为8,点P为弦上一动点,连接OP,则线段OP的取值范围_________.
9.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H。
（1）如果⊙O的半径为4，CD=（2）（2）若点E为
，求∠BAC的度数；
的中点，连结OE，CE，求证：CE平分∠OCD；
（3）（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由
10.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施）． 圆周角
1.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是 ． 2.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（-6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为
3.如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（ ） A.
2?22?222 B. C. D.
22244.如图，?ABC内接于⊙O，?BAC?120?,AB?AC,BD为⊙O的直径， AD=6，则DC?
5.在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条长8cm，另一条长为6cm，则这两条平
行弦之间的距离为
CD为半径作圆交BC的延长线于点E，6.如图，AD是?ABC的角平分线，以点C为圆心，
交AD于点F，交AE于点M，且?B??CAE,EF:FD?4:3 （1）求证：点F是AD的中点； （2）（2）求cos?AED的值；
（3）（3）如果BD?10，求半径CD的长．
7. 如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE (1)求证：AB=AC；
(2)若BD=4，BO=25，求AD的长． 与圆有关的位置关系：一、点与圆的位置关系：
1.一个点与定圆上最近的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径为 2.已知O是?ABC的外心，?BOC?130?,则?A? 3.下列说法正确的是（ ） A.经过三个点一定可以作圆
B.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形 C.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆 D.三角形的外心到三角形各边的距离相等 二、直线与圆的位置关系：
1.如图,?ACB?60?,半径为1cm的圆O切BC于点C,若将圆O在CB上向右滚动,当滚动到圆O与CA也相切时圆心移动的水平距离是 cm
2.在Rt?ABC中，?C?90?,AC?3cm,BC?4cm，若以C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点，则⊙C的半径满足 3.已知⊙O的半径为r，圆上一点到直线l的距离为d，当d（ ）
?r时，直线l与⊙O的位置关系是
A.相交 B. 相切 C.相离 D.以上都不对
4.如图点P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若?P?20?,则
?A?
6.射线QN与等边?ABC的两边AB，BC分别交于点M,N，且AC∥QN，
AM?MB?2cm,QM?4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右
移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）
7.如图，CD是⊙O的直径，弦AB?CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AG?BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．?ABC??ADC 8.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B、C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若?PDE的周长为12，则PA长为 9.如图，RT?ABC中，?C?90?,AC?6,BC?8．则?ABC的内切圆半径r?
10.如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG?2?1则?ABC的周长为（ ） A.4?22 B.6 C.2?22 D.4
11.如图，PA,PA是⊙O的两条切线，切点分别为
A、B、OP交弦AB于点C，已
知sin?APC?5,OP?13 13（1）求⊙O的半径． （2）求弦AB的长
12. 已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线
相交于点F.
（1）求证：DE为⊙O的切线. （2）求证：AB︰AC=BF︰DF.
13.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D， CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G． （1）求证：CG是⊙O的切线． （2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
14.如图，在?ABC中，AB?AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE?AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线． （2）如果⊙O的半径为5，sin?ADE?4，求BF的长. 515.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB?AC,BC交⊙O于D，E是AC的中点，
ED与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：DE为⊙O的切线． （2）求证：AB:AC?BF:DF
16.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作
CD?AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线． （2）求证：AF?CF．
（3）若?EAB?30,CF?2，求GA的长．
17.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD?与小圆相切于点M,OM的延长线与BC相交于点N． （1）点N是线段BC的中点吗？为什么？
（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm,AB?5cm,BC?10cm，求小圆的半径．
18.如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，?BAC?30?，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且?ECF??E． （1）证明：CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC?CE，求MO的长．
19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连AC、OC，若AC?PC,?P?30?． （1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点M是弧AB的中点，连结BM，试证明?BCM??MBA． （3）在（2）的条件下，若BC?2，求MN与MC的乘积． 20.已知：如图，平面直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为
(0,3),BC?2AB,P为AD边上一动点（P与点A、D不重合），以点P为圆心作
⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y?2x?1 （1）BC、AP1的长；
（2）①求过B、P1、D三点的抛物线的解析式；
②求当⊙P与抛物线的对称轴相切时⊙P的半径r的值；
（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切，当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3:5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何？并说明理由．
21.如图，⊙O是直角?ABC的外接圆，?ABC?90?，AB?12，BC?5，弦
BD?BA，BE垂直DC的延长线于点E，
（1）求证：?BCA??BAD． （2）求DE的长．
初中九年级圆难题
