2020届高考数学导数的11个专题

由天下分享时间：2025/3/22 23:14:14 加入收藏我要投稿点赞

导数专题一、单调性问题 ......................................................... 2 导数专题二、极值问题 .......................................................... 38 导数专题三、最值问题 .......................................................... 53 导数专题四、零点问题 .......................................................... 77 导数专题五、恒成立问题和存在性问题 ............................................ 118 导数专题六、渐近线和间断点问题 ............................................... 170 导数专题七、特殊值法判定超越函数的零点问题 ................................... 190 导数专题八、避免分类讨论的参变分离和变换主元 ................................. 201 导数专题九、公切线解决导数中零点问题 ......................................... 214 导数专题十、极值点偏移问题 ................................................... 219 导数专题十一、构造函数解决导数问题 ........................................... 227

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导数专题一、单调性问题

【知识结构】

【知识点】

一、导函数代数意义：利用导函数的正负来判断原函数单调性；

二、分类讨论求函数单调性：含参函数的单调性问题的求解，难点是如何对参数进行分类讨论，讨论的关键在于导函数的零点和定义域的位置关系.

三、分类讨论的思路步骤：

第一步、求函数的定义域、求导，并求导函数零点；

第二步、以导函数的零点存在性进行讨论；当导函数存在多个零点的时，讨论他们的大小关系及与区间的位置关系（分类讨论）；第三步、画出导函数的同号函数的草图，从而判断其导函数的符号（画导图、标正负、截定义域）；第四步、（列表）根据第五步的草图列出 f '? x? ， f ? x? 随 x 变化的情况表，并写出函数的单调区间；

第五步、综合上述讨论的情形，完整地写出函数的单调区间，写出极值点，极值与区间端点函数值比较得到函数的最值.

四、分类讨论主要讨论参数的不同取值求出单调性，主要讨论点：

1. 最高次项系数是否为 0； 2. 导函数是否有极值点； 3. 两根的大小关系； 4. 根与定义域端点讨论等。

五、求解函数单调性问题的思路：

（1）已知函数在区间上单调递增或单调递减，转化为 f ?(x) ? 0 或 f ?(x) ? 0 恒成立；（2）已知区间上不单调，转化为导函数在区间上存在变号零点，通常利用分离变量法求解参

变量的范围；

（3）已知函数在区间上存在单调递增或单调递减区间，转化为导函数在区间上大于零或小于零有解.

六、原函数单调性转化为导函数给区间正负问题的处理方法（1）参变分离；

（2）导函数的根与区间端点直接比较；

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（3）导函数主要部分为一元二次时，转化为二次函数根的分布问题.这里讨论的以一元二次为

主。