[课时作业·巩固练习] 实战演练 夯基提能
[A组 基础保分练]
1．下列命题中的假命题是( ) A．?x∈R，log2x＝0 C．?x∈R，cos x＝1
B．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R,2x＞0
解析：对于A，令x＝1，成立；对于B，x＝0时，不成立；对于C，令x＝0，成立；对于D，根据指数函数的性质，成立．故选B.
答案：B
2．下列命题中假命题的个数为( ) ①?x∈R，x2＋1≥1； ②?x∈R,2x＋1＝3；
③?x∈Z，x能被2和3整除； ④?x∈R，x2＋2x＋3＝0. A．0 C．2
B．1 D．4
解析：①?x∈R，x2≥0，∴x2＋1≥1，正确；②x＝1时，2x＋1＝3，正确；③x＝6时，x能被2和3整除，正确；④∵Δ＝4－12＝－8＜0，∴x2＋2x＋3＝0无实数根，不正确．
综上可知，只有④是假命题．故选B. 答案：B
3．(2020·武汉市部分高中联考)命题“?x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为( ) A．?x∈[1,2]，x2－3x＋2＞0 B．?x?[1,2]，x2－3x＋2＞0 C．?x0∈[1,2]，x20－3x0＋2＞0 D．?x0?[1,2]，x20－3x0＋2＞0
解析：由全称命题的否定为特称命题，知该命题的否定为“?x0∈[1,2]，x20－3x0＋2＞0”，故选C.
答案：C
4．已知命题p，q，则“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：充分性：若綈p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则綈p为假命题．所以“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要而不充分条件，故选B.
答案：B
5．已知下列两个命题p1：存在正数a，使函数y＝2x＋a·2x在R上为偶函数；p2：函数y＝sin x＋cos x＋2无零点．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2，q4：p1∧(綈p2)中，真命题是( )
A．q1，q4 C．q1，q3
B．q2，q3 D．q2，q4
－
5π解析：当a＝1时，y＝2x＋2－x在R上是偶函数，所以命题p1为真命题．当x＝时，4函数y＝sin x＋cos x＋2＝0，所以命题p2是假命题．所以p1∨p2，p1∧(綈p2)是真命题，故选A.
答案：A
6．已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝列结论：
①命题p∧q是真命题； ②命题p∧(綈q)是假命题； ③命题(綈p)∨q是真命题； ④命题(綈p)∨(綈q)是假命题． 其中正确的结论是( ) A．②③ C．③④ 解析：∵
B．②④ D．①②③
5
；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1＞0，给出下2
1533
x＋?2＋≥＞0，＞1，∴命题p是假命题．∵x2＋x＋1＝?∴命题q是真命题．由?2?442
真值表可以判断p∧q为假，p∧(綈q)为假，(綈p)∨q为真，(綈p)∨(綈q)为真，所以只有②③正确，故选A.
答案：A
7．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的充要条件，则( ) A．p∨q为真 C．p真q假
B．p∧q为真 D．p∨q为假
解析：由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由a2>b2可得|a|>|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题．因此选D.
答案：D
8．已知直线m，n，平面α，β，命题p：若α∥β，m∥α，则m∥β；命题q：若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则m∥n.下列是真命题的是( )
A．p∧q C．p∧(綈q)
B．p∨(綈q) D．(綈p)∧q
解析：对于命题p，若α∥β，m∥α，则还需m?β才能推出m∥β，所以命题p为假命题，命题綈p为真命题；对于命题q，若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则由线面平行的性质可推出m∥n，所以命题q为真命题，命题綈q为假命题．所以(綈p)∧q为真命题，故选D.
答案：D
3
9．已知命题p1：?x∈(0，＋∞)，3x>2x，p2：?θ∈R，sin θ＋cos θ＝，则在命题q1：
2p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是________．
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解析：因为y＝()x在R上是增函数，即y＝()x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以命题p1
22π
是真命题；sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋)≤2，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以命
4题q1：p1∨p2，q4：p1∧(綈p2)是真命题．
答案：q1，q4
10．已知命题p：“?x0∈R，ex0－5x0－5≤0”，则綈p为__________． 答案：?x∈R，ex－5x－5>0
[B组 能力提升练]
2
1．(2020·安徽百校论坛联考)已知命题p：?x∈(1，＋∞)，log3(x＋2)－x>0，则下列叙
2述正确的是( )
2
A．綈p：?x∈(1，＋∞)，log3(x＋2)－x≤0
22
B．綈p：?x∈(1，＋∞)，log3(x＋2)－x<0 2
2
C．綈p：?x∈(－∞，1]，log3(x＋2)－x≤0
2D．綈p是假命题
2
解析：綈p应为?x∈(1，＋∞)，log3(x＋2)－x≤0，应为假命题．
2答案：D
2．下列四个结论：
①命题“?x0∈R，sin x0＋cos x0＜1”的否定是“?x∈R，sin x＋cos x≥1”； ②若p∧q是真命题，则綈p可能是真命题； ③“a＞5且b＞－5”是“a＋b＞0”的充要条件； ④当a＜0时，幂函数y＝xa在区间(0，＋∞)上单调递减． 其中正确的是( ) A．①④ C．①③
B．②③ D．②④
解析：①根据特称命题的否定是全称命题，可知结论正确；②p∧q是真命题，则p是真命题，綈p是假命题，故结论不正确；③取a＝4，b＝－3，满足a＋b＞0，故结论不正确；④根据幂函数的图象与性质，可知结论正确．故选A.
答案：A
3．(2020·福建三校联考)若命题“?x0∈R，使得3x20＋2ax0＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－3，3)
B．(－∞，－3)∪[3，＋∞) C．[－3，3] D．(－∞，－3]∪(3，＋∞)
解析：命题“?x0∈R，使得3x2即“?x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”0＋2ax0＋1＜0”是假命题，是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－3≤a≤3.故选C.
答案：C
4．已知命题p：“?x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“?x0∈R，x20＋4x0＋a＝0”．若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．(4，＋∞) C．[e,4]
B．[1,4] D．(－∞，－1)
解析：∵?x∈[0,1]，a≥ex，∴a≥(ex)max，可得a≥e.∵?x0∈R，x20＋4x0＋a＝0，∴Δ＝16
－4a≥0，解得a≤4.∵命题p∧q是真命题，∴p与q都是真命题，∴实数a的取值范围是[e,4]．
答案：C
5．下列有关命题的说法错误的是( ) A．若“p∨q”为假命题，则p与q均为假命题 B．“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件
2C．若p：?x0∈R，x20≥0，则綈p：?x∈R，x＜0
1π
D．“sin x＝”的必要不充分条件是“x＝”
26
π11π
解析：当x＝时，sin x＝成立，所以满足充分条件；当sin x＝时，x不一定为，所6226以必要条件不成立．故选项D错误，选D.
答案：D
6．设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1,1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，3] B．(－∞，－2]∪[2,3) C．(2,3] D．[3，＋∞)
解析：由函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1,1]上单调递减，得f′(x)＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立，故a≥(3x2)max＝3，即a≥3；由函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R，得x2＋ax＋1能取到全体正数，故Δ＝a2－4≥0，解得a≤－2或a≥2.因为命题p或q为真命题，p且q为假命题，所以p，q一真一假，当p真q假时，可得{a|a≥3}∩{a|－2＜a＜2}＝?；当p假q真时，可得{a|a＜3}∩{a|a≤－2或a≥2}＝{a|a≤－2或2≤a＜3}．综上可得实数a的取值范围是(－∞，－2]∪[2,3)，故选B.
答案：B
7．(2020·武汉质检)在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是( )
A．(綈p)∨(綈q)为真命题 B．p∨(綈q)为真命题 C．(綈p)∧(綈q)为真命题
第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(优秀经典课时作业练习及答案详解)
