2021版高考数学一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量基本定理及坐标表示教案文新人教A版

由天下分享时间：2025/3/22 23:20:57 加入收藏我要投稿点赞

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2021版高考数学一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量基本定理及坐标表示教案文新人教A版第2讲平面向量基本定理及坐标表示

一、知识梳理

1．平面向量基本定理

(1)定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1,λ2,使a＝λ1e1＋λ2e2．

(2）基底：不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

2．平面向量的坐标运算

（1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝（x1,y1），b＝(x2，y2),则

a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2），a－b＝(x1－x2，y1－y2）， λa＝（λx1，λy1），｜a｜＝错误!．

（2）向量坐标的求法

①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标； ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则错误!＝(x2－x1,y2－y1），｜错误!|＝错误!．

3．平面向量共线的坐标表示

2021版高考数学一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量基本定理及坐标表示教案文新人教A版设a＝（x1，y1），b＝(x2，y2），a∥b?x1y2－x2y1＝0．［提醒] 当且仅当x2y2≠0时，a∥b与错误!＝错误!等价．即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例．常用结论

1．若a＝(x1，y1），b＝(x2，y2）且a＝b，则x1＝x2且y1＝y2。

2．已知P为线段AB的中点，若A(x1，y1），B（x2，y2），则P点的坐标为错误!.

3．向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系．两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的．

二、习题改编

1．(必修4P99例8改编）若P1(1,3），P2（4，0)且P是线段P1P2的一个三等分点，则点P的坐标为( )

A．(2，2)

C．(2，2)或（3，－1)

B．(3，－1） D．(2，2)或(3,1）

解析：选D.由题意得错误!＝错误!错误!或错误!＝错误!错误!，错误!＝（3，－3）．设P（x，y),则P1P，→＝（x－1，y－3),当错误!＝错误!错误!时，(x－1,y－3)＝错误!(3，－3），所以x＝2，y＝2，即P（2,2)；当错误!＝错误!错误!时，(x－1,y－3）＝错误!(3，－3），所以x＝3，y＝1,即P（3,1)．故选D。

2．(必修4P119A组T8改编）已知向量a＝（2，3)，b＝(－1，2),若ma＋nb与a－2b共线，则＝( )

A．－错误! C．－2

mnB.错误! D．2