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又当a1、a2、b1、b2均相等时，等号成立，所以选A. 二、A组填空题 题号 11 －1 12 1 13
答案
14 180° 15 16 p 17 45° 18 19
20 1003或3988 提示：
11．∵p与q互为相反数，s与t互为倒数 ∴ p＋q＝0，st＝1
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13．如图9，过C作CD∥MA，交BA的延长线于D，则∠BAM＝∠ADC,∠MAC＝∠ACD ∵∠BAM＝∠MAC ∴∠ADC＝∠ACD ∴ AC＝AD，AD＝1 ∴ AM∥CD，
14．在Rt△AOC和Rt△DOB中，OA＝OD，OC＝OB. ∴ Rt△AOC≌Rt△DOB ∴ ∠A＝∠D
∵ ∠ECO是△AOC的外角
∴ ∠ECO＝∠A＋∠COA＝90°＋∠A 又 ∠B＝90°－∠D
∴∠ECO＋∠B＝90°＋∠A＋90°－∠D＝180°.
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17．如图10，连接AC. ∵四边形ABCD是矩形. ∴AC＝BD.
在△ACF中，AC＝BD＝CF. ∴∠F＝∠2.
设AF与BD相交于G.在△ABG和△EFG中，∠AGB＝∠EGF.
∴∠3＋∠ABG＝90°＋∠F ＝90°＋∠2.又∠ABG＝90°－∠ADB ∴ ∠3＋90°－∠1＝90°＋∠2. ∴ ∠3＝∠1＋∠2. 又 ∠1＋∠2＋∠3＝90°. ∴ ∠BAF＝∠3＝45°.
18．对于平行四边形ABCD，有两种可能： （1）当∠A为锐角时，如图11. 设AB＝a，BC＝b，DE⊥AB，DF⊥BC. ∴AB·DE＝BC·DF即5a＝8b.又a＋b＝26. 解得 a＝16，b＝10.
在Rt△ADE中，AD＝BC＝10，DE＝5.
90°－∠1.
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（2）当∠D为锐角时，如图12.
设AB＝a，BC＝b，DE⊥AB，DF⊥BC，同上可得 5a＝8b，a＋b＝26.解得a＝16，b＝10.
19．∵0＜a＜b＜1，且a＋b＝1.
20．
（1）47＋4n＋41998
=（27）2＋2·27·22n－8＋（21998）2 ∵47＋4n＋41998是一个完全平方数. ∴ 22n－8＝21998 即 2n－8＝1998.
∴当n＝1003时，47＋4n＋41998是完全平方数. （2）47＋4n＋41998＝47＋41998＋4n
＝（27）2＋2·27·23988＋（2n）2 ∵47＋4n＋41998是一个完全平方数. ∴ 23988＝2n
∴ n＝3988.综上得 n＝1003或n＝3988
好学网 淘宝店 http://shop59168296.taobao.com/ 三、B组填空题 题号
答案
21 －1，2，4 22 7，57 23 －8，0 24 甲，24∶25 25 25，18 【提示】
21．－x－2y－2x＋8y－5 =-(x＋2x＋1)-2（y－4y＋4）＋4 ＝-(x＋1)－2(y－2)＋4
当x＝－1且y=2时，原式有最大值4. 22．（1）若C点在AB之间，如图13. 则AB＝16，AD＝12.5 ∴BD＝16－12.5＝3.5 又 ∵D是BC的中点. ∴BC＝2BD＝7
（2）若C点在BA延长线上，如图14. ∵AB＝16，AD＝12.5. ∴BD＝AB＋AD＝28.5. ∵D是BC中点. ∴BC＝2BD＝57
23．由已知(2x－1)－a（x＋b）＝px ∴4x2－4x＋1－ax2－2abx－ab2－px＝0.
∴（4－a）x－（4＋2ab＋p）x＋（1－ab）＝0. ∵这是一个恒等式.
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希望杯第9届八年级第1试及答案
