希望杯第9届八年级第1试及答案

好学网 淘宝店 http://shop59168296.taobao.com/ 希望杯第九届（1998年）初中二年级第一试试题

一、选择题（第小题6分，共60分）

1．将多项式x2－4y2－9z2－12yz分解成因式的积，结果是 [ ] A．（x＋2y－3z）（x－2y－3z）. B．（x－2y－3z）（x－2y＋3z） C．（x＋2y＋3z）（x＋2y－3z）. D．（x＋2y＋3z）（x－2y－3z） 2．设实数m、n满足m2n2＋m2＋n2＋10mn＋16＝0，则有 [ ]

?m?2?m??2?m?2?m?2或?或? A.?; B.?; n?2n??2n?2n??2???? C.??m?2?m??2?m??2?m??2或?或?; D.?

?n??2?n?2?n??2?n?2

3．如图1，△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB＋BD＝DC，则∠C的大小是[ ] A．20° B．25°. C．30° D．大于30°

4．如图2，△ABC中，∠C＝90°，D、E为AB上的两点，若AE＝AC，∠DCE＝45°，则图中与BC等长的线段是[ ] A．CD.

B．BD. C．CE. D．AE－BE

15.要使分式1?x有意义,则x的取值范围是[ ]

xA．x≠0. B．x≠1且x≠0. C．x≠0或x≠±1. D．x≠0且x≠±1 6．已知a－b＝3，那么a3－b3－9ab的值是 A．3. B．9. C．27

. D．81

[ ]

7．如图3，∠MAN＝16°，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1＝AA1，再在AM上取一点A3，使A3A2＝A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止.那么作出的最后一点是 [ ] A．A5.

B．A6. C．A7

. D．A8

8．已知a、b、c、d为正实数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，则a、b、c、d中最大的数是 [ ] A．a. B．b. C．c. D．d

9．已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么，a2＋b2－c2＋2ab [ ]

A．一定是非零偶数. B．等于零. C．一定是奇数.D．可能是奇数，也可能是偶数 10．已知a1、a2、b1、b2均为正数，且a1≥a2，a1≤b1，a1a2≤b1b2，则a1＋a2与b1＋b2的大小

好学网 淘宝店 http://shop59168296.taobao.com/ 关系是 [ ]

A．a1＋a2≤b1＋b2. B．a1＋a2≥b1＋b2. C．a1＋a2＝b1＋b2. D．无法确定的 二、A组填空题（每小题6分，共60分）

p3?q3s?t?11．已知p与q互为相反数（p≠0），s与t互为倒数,那么3=______.

p?q3s2t?st2m4?16m2?4m2?2m?412.化简:4?3?2?(m?2)=__________. 2m?4m?16m?8m?4m?413．△ABC中，M为BC上一点，AM是∠BAC的平分线,若AB=2,AC=1,BM=

3,则CM的长是_____. 214．如图4，已知DO⊥AB，OA＝OD，OB＝OC，则∠OCE＋∠B的大小是__________. 15.已知a≠0,b≠0,且

114a?3ab?4b?=4,那么=_________. ab?3a?2ab?3b

abpm2pm16.若m=2,则化简应得到________. ?a?bam?ba17．如图5，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF＝BD，连接AF，则∠BAF的大小是_______.

18．已知平行四边形ABCD的周长为52，自顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，若DE＝5，DF＝8，则BE＋BF的长为___________. 19．已知0＜a＜b＜1，且a＋b＝1，那么a,b,a2+b2,__________.

20．已知n为正整数，且47＋4n＋41998是一个完全平方数，则n的一个值是____________. 三、B组填空题（每小题6分，共30分）

21．当x＝________且y＝________时，代数式－x－2y－2x＋8y－5有最大值，这个最大值是________.

22．已知A、B、C三点共线，且线段AB＝16，点D是BC的中点，AD＝12.5，则BC的长为___________或________.

23．若对于任意实数x，等式（2x－1）2－a（x－b）2＝px都成立（a、b、p为常数）.那么p的值是________或___________.

24．设A、B两地的距离为s，甲、乙两人同时从A地步行到B地,甲的速度为v,乙用

2

2

1这四个数从小到大排列为24v的3好学网 淘宝店 http://shop59168296.taobao.com/ 速度行走了一半的路程,再用

3v的速度走完了另一半的路程,那么________先到达B4地（填甲或乙）.甲与乙所用的时间的比是________.

25．已知一个矩形的长、宽分别为正整数a、b，其面积的数值等于它的周长数值的2倍，则a＋b＝________或________.

答案·提示

一、选择题 题号 1 D 2 C 3 A 4 B 5 D 6 C 7 B 8 B 9 C 10 A 提示：

1．x2－4y2－9z2－12yz＝x2－（4y2＋12yz＋9z2）＝x2－（2y＋3z）2 ＝[x＋（2y＋3z）][x－（2y＋3z）]＝（x＋2y＋3z）（x－2y－3z）∴选D. 2．∵m2n2＋m2＋n2＋10mn＋16＝0

∴（m2n2＋8mn＋16）＋（m2＋2mn＋n2）＝0 ∴（mn＋4）2＋（m＋n）2＝0

答案

好学网 淘宝店 http://shop59168296.taobao.com/ 又 ∵（mn＋4）≥0，（m＋n）≥0 ∴（mn＋4）＝0，（m＋n）＝0

2

2

22

3．如图6，在DC上取DE＝DB.连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD＝ED，AD＝AD. ∴△ABD≌△AED. ∴AB＝AE，∠B＝∠AED. 又 ∵AB＋BD＝CD

∴EC＝CD－DE＝CD－BD=（AB＋BD）－BD＝AB＝AE ∴∠C＝∠CAE ∴∠B＝∠AED＝2∠C

又 ∵∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝60° ∴∠C＝20°，选A.

4．如图7，由已知∠2＝45°， ∵AE＝AC

∴∠5＝∠2＋∠3＝45°＋∠3

又 ∵∠4是△ADC的外角．∠5是△BEC的外角. ∴∠4＝∠A＋∠3

∠1＝∠5－∠B＝（45°＋∠3）-（90°-∠A）=∠3＋∠A－45°=∠4－45° ∴∠4＝∠1＋45°=∠BCD ∴BC＝BD，选B.

即 x≠0且1－｜x｜≠0，

∴ x的取值范围是x≠0且x≠±1，选D. 6．∵ a－b＝3 ∴a3－b3－9ab

=（a－b）（a2＋ab＋b2）－9ab =（a－b）[（a－b）2＋3ab]－9ab =（a－b）3＋9ab－9ab =（a－b）3＝27，选C.

好学网 淘宝店 http://shop59168296.taobao.com/ 7．如图8，在△AA1A2中，AA1＝A1A2 ∴ ∠AA2A1＝∠A 又 ∠1是△AA1A2的外角. ∴ ∠1＝2∠A ∵ A1A2＝A2A3

∴ ∠A2A3A＝∠1＝2∠A ∴ ∠2＝∠1＋∠A＝3∠A 同理∠3＝4∠A，∠4＝5∠A， ∠5＝6∠A＝96°

如果存在A7点，则△A5A6A7为等腰三角形且∠5是△A5A6A7的一个底角，而∠5＞90°，矛盾.

∴作出的最后一点为A6，选B. 8．∵ a＝2，c＝4 ∴ c2＝2＝a2，a＝c.

又 ∵ a6＝（a2）3＝8, b6＝（b3）2＝9 ∴ b＞a＝c,最后比较b与d的大小. ∵ b15＝（b3）5＝243, ∴ b＞d

∴ a、b、c、d中b最大，选B.

9． a2＋b2－c2＋2ab=（a＋b）2－c2＝（a＋b＋c）（a＋b－c） ∵a＋b＋c为奇数.

∴a、b、c三数中可能有一个奇数、两个偶数，或者三个都是奇数. 当a、b、c中有一个奇数、两个偶数时，则a＋b－c为奇数. 当a、b、c三个都是奇数时，也有a＋b－c为奇数. ∴（a＋b＋c）（a＋b－c）是奇数，选C. 10．∵a1、a2、b1、b2均为正数，且a1a2≤b1b2.

d15＝（d5）3＝125

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