知识点二| 冲量和动量定理
[先填空] 1．冲量
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I． [再判断]
6
1．冲量是矢量，其方向与力的方向相同． 2．力越大，力对物体的冲量越大．
(√) (×)
3．若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．
[后思考]
在跳高比赛时，在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子？
【提示】 跳过横杆后，落地时速度较大．人落到海绵垫子上时，可经过较长的时间使速度减小到零，在动量变化相同的情况下，人受到的冲力减小，对运动员起到保护作用．
(√)
[合作探讨]
如图所示，一个质量为m的物体，在动摩擦因数为μ的水平面上运动，受到一个与运动方向相同的恒力F作用，经过时间t，速度由v增加到v′.
探讨1：在时间t内拉力F的冲量和合外力的冲量各是多大？
7
【提示】 Ft (F－μmg)t.
探讨2：在此过程中，物体动量的变化量是多大？ 【提示】 mv′－mv.
探讨3：恒力F的冲量与物体动量的变化量相等吗？
【提示】 不相等．合外力的冲量(F－μmg)t与动量的变化量才相等． [核心点击] 1.冲量的理解
(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同． 2.冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积． (2)求合冲量的两种方法：
可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．
(3)求变力的冲量：
①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量． ②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．
③利用动量定理求解． 3.动量定理的理解
(1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
8
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
4.动量定理的应用 (1)定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤： ①选定研究对象，明确运动过程． ②进行受力分析和运动的初、末状态分析． ③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
4．(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )
A．拉力F对物体的冲量大小为零 B．拉力F对物体的冲量大小为Ft C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ D．合力对物体的冲量大小为零
解析：对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确．
答案：BD
9
5．人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m/s，水的密度ρ＝1.0×10 kg/m，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s)
12解析：设水滴下落与石头碰前速度为v，则有mgh＝mv
2
设时间Δt内有质量为Δm的水冲到石头上，石头对水的作用力为F，由动量定理得： －FΔt＝0－Δmv又因Δm＝ρQΔt 联立得：F＝ρQ2gh＝2×10 N
由牛顿第三定律，水对石头的作用力：F′＝F＝2×10 N，方向竖直向下． 答案：2×10 N
3
3
3
2
3
3
3
动量定理应用的三点提醒
(1)若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段来解，也可当成一个全过程来求解．
(2)在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏，比如漏掉物体的重力．
(3)列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
10
新教材高中物理 主题1 动量 1 动量 2 动量定理学案 新人教版必修第一册
