2020-2021深圳市南华中学高中三年级数学下期末模拟试卷(带答案)
一、选择题
1.函数f(x)?ln|x|的大致图象是( ) exA. B.
C. D.
2.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标,则点P落在圆
x2?y2?9内的概率为( )
A.
5 36B.
2 9C.
1 6D.
1 9x2y23.已知F1,F2分别是椭圆C:2?2?1 (a>b>0)的左、右焦点,若椭圆C上存在点P,
ab使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2,则椭圆C离心率的取值范围是( )
?2?A.?,1?
?3?3?12?B.?,?
32??2C.?,1?
?1??3?D.?0,?
3??1??4.函数f(x)?x?3x?1的单调减区间为 A.(2,??)
B.(??,2)
C.(??,0)
D.(0,2)
5.设集合U?{1,2,3,4,5,6},A?{1,2,4},B?{2,3,4},则CU?A?B?等于( ) A.{5,6}
B.{3,5,6}
C.{1,3,5,6}
D.{1,2,3,4}
6.若a,b?R,i为虚数单位,且(a?i)i?b?i,则 A.a?1,b?1
B.a??1,b?1
C.a?1,b??1
D.a??1,b??1
7.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ).
A.6500元 B.7000元 C.7500元 D.8000元 ,若
8.在△ABC中,P是BC边中点,角A、B、C的对边分别是
uuuvuuuvuuuvrcAC?aPA?bPB?0,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形
D.等腰三角形但不是等边三角形.
9.不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是( ) A.x??1或x?4
0或x??2 B.x…C.x?0或x?2 D.x??13 或x…210.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图,则该几何体的体积为
A.72 11.设a?sinB.64 C.48 D.32
5?2?2?,b?cos,c?tan,则( ) 777B.a?c?b
C.b?c?a
D.b?a?c
A.a?b?c
12.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( ) A.
5钱 4B.
4钱 3C.
3钱 2D.
5钱 3二、填空题
13.复数i?1?i?的实部为 .
14.若函数f(x)??x?范围是_______.
13312?2?x?2ax 在?,???上存在单调增区间,则实数a的取值2?3?215.已知点A?0,1?,抛物线C:y?ax?a?0?的焦点为F,连接FA,与抛物线C相交于点M,延长FA,与抛物线C的准线相交于点N,若FM:MN?1:3,则实数a的值为__________.
16.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有 种(用数字作答).
17.记Sn为数列?an?的前n项和,若Sn?2an?1,则S6?_____________.
?x?2y?2?0?18.若x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?3x?2y的最大值为_____________.
?y?0?19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若是锐角,且a?27,cosA?bcosC1?cos2C?,CccosB1?cos2B1,则△ABC的面积为______. 3π,则△ABC的面320.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?积为__________.
三、解答题
21.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:
喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 10 女生 20 合 计
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为. (1)请将上述列联表补充完整;
(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;
(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率. 下面的临界值表仅供参考: P(K≥k) k 20.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n(ad?bc)2(参考公式:K?,其中n=a+b+c+d)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2?1?t2x?,??1?t222.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?(t为参数),以坐标原点O
?y?4t?1?t2?为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
2?cos??3?sin??11?0.
(1)求C和l的直角坐标方程; (2)求C上的点到l距离的最小值.
23.已知函数f?x??m?x?2,m?R,且f?x?2??0的解集为??1,1? (1)求m的值; (2)若a,b,c?R,且
111???m,求证a?2b?3c?9 a2b3c24.已知函数f?x??ax?1?lnx,a?R.
(Ⅰ)讨论函数f?x?的单调区间;
(Ⅱ)若函数f?x?在x?1处取得极值,对?x??0,???,f?x??bx?2恒成立,求实数
b的取值范围.
25.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚I内的地块形状为矩形ABCD,大棚II内的地块形状为
VCDP,要求A,B均在线段MN上,C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为?.
(1)用?分别表示矩形ABCD和VCDP的面积,并确定sin?的取值范围;
(2)若大棚I内种植甲种蔬菜,大棚II内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当?为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
x2y2626.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为,以椭圆的2个焦点与1个短轴端点
ab3为顶点的三角形的面积为22. (1)求椭圆的方程;
(2)如图,斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F,且与椭圆交与A,B两点,以线段AB为直径的圆截直线x?1所得的弦的长度为5,求直线l的方程.
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一、选择题 1.A 解析:A 【解析】 【分析】
由函数解析式代值进行排除即可. 【详解】 解:由f?x?=lnxex,得f?1?=0,f??1?=0