数列知识点总结及题型归纳总结
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高三总复习----数列
一、数列的概念
（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数
列；
数列中的每个数都叫这个数列的项。记作a，在数
列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n项（也叫通项）记作a； 数列的一般形式：a，a，a，……，a，……，简记作 ?a?。
例：判断下列各组元素能否构成数列 （1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;
(2)2010年各省参加高考的考生人数。
（2）通项公式的定义：如果数列{a}的第n项与n
之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。
例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，…
1111②：1，，，，… 2345nn123nnn数列①的通项公式是a= n（n?7，n?N），
n?N）数列②的通项公式是a= 1（。 nn?n?说明：
①?a?表示数列，a表示数列中的第n项，a= f?n?表
示数列的通项公式；
② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，??1,n?2k?1a= (?1)=?(k?Z)； ?1,n?2knnnnn? ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，
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1.41，1.414，……
（3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9
上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一
个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数f(n)当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2),f(3),……，f(n)，……．通常用a来代替f?n?，其图象是一群孤立点。
例：画出数列a?2n?1的图像.
（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：
有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。
例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常
数列、摆动数列？
（1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8,
7, 6, 5, …
(3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a,
a,…
（5）数列{a}的前n项和S与通项a的关系：
?
nnnnn(n?1)?S1an?? S?S(n≥2)n?1?n例：已知数列{a}的前n项和snn?2n2?3，求数列{a}的通
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