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2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式：
若事件A，B互斥，则P(A?B)?P(A)?P(B) 若事件A，B相互独立，则P(AB)?P(A)P(B) 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
kn?kPn(k)?Ck(k?0,1,2,L,n) np(1?p)柱体的体积公式V?Sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 1锥体的体积公式V?Sh
3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 S?4?R2
1台体的体积公式V?(S1?S1S2?S2)h
3球的体积公式
其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高
4V??R3
3其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知全集U???1,0,1,2,3?，集合A??0,1,2?，B???1,0,1?，则(eUA)IB= A．??1?
B．?0,1?
C．??1,2,3? D．??1,0,1,3?
2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是 A．
2 2 B．1
C．2
D．2
?x?3y?4?0?3．若实数x，y满足约束条件?3x?y?4?0，则z=3x+2y的最大值是
?x?y?0?A．?1 C．10
B．1 D．12
4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是
A．158 C．182
B．162 D．324
5．若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
6．在同一直角坐标系中，函数y =
11，y=log(x+)(a>0，且a≠1)的图象可能是 aax2
7．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是
则当a在（0,1）内增大时， A．D（X）增大
B．D（X）减小 D．D（X）先减小后增大
C．D（X）先增大后减小
8．设三棱锥V–ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与平面ABC所成的角为β，二面角P–AC–B的平面角为γ，则 A．β<γ，α<γ
B．β<α，β<γ D．α<β，γ<β
C．β<α，γ<α
?x,x?0?9．已知a,b?R，函数f(x)??131．若函数y?f(x)?ax?b恰有3个零点，则 2x?(a?1)x?ax,x?0?2?3A．a<–1，b<0 C．a>–1，b<0
B．a<–1，b>0 D．a>–1，b>0
10．设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，n?N?，则
A．当b=时，a10>10
12
B．当b=时，a10>10
14C．当b=–2时，a10>10 D．当b=–4时，a10>10
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．复数z?1（i为虚数单位），则|z|=___________． 1?i12．已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r 若直线2x?y?3?0与圆C相切于点A(?2,?1)，则m
=___________，r=___________．
913．在二项式(2?x)的展开式中，常数项是___________，系数为有理数的项的个数是___________．
14．在△ABC中，?ABC?90?，AB?4，BC?3，点D在线段AC上，若?BDC?45?，则BD?____，cos?ABD?___________．
x2y2??1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为15．已知椭圆95圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是___________． 16．已知a?R，函数f(x)?ax?x，若存在t?R，使得|f(t?2)?f(t)|?17．已知正方形ABCD的边长为
32，则实数a的最大值是____ 31，当每个?i(i?1,2,3,4,5,6)取遍?1时，
uuuruuuruuuruuuruuuruuur|?1AB??2BC??3CD??4DA??5AC??6BD|的最小值是___________，最大值是___________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分）设函数f(x)?sinx,x?R
（1）已知??[0,2?),函数f(x??)是偶函数，求?的值； （2）求函数y?[f(x??2?)]?[f(x?)]2的值域． 12419．,?ABC?90?，（本小题满分15分）如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1ACC1?平面ABC
?BAC?30?,A1A?AC?AC,E,F分别是AC，A1B1的中点 1（1）证明：EF?BC；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
20．（本小题满分15分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3?4，a4?S3，数列{bn}满足：对每个
n?N?,Sn?bn,Sn?1?bn,Sn?2?bn成等比数列．
（1）求数列{an},{bn}的通项公式； （2）记cn?an,n?N?, 证明：c1?c2+L?cn?2n,n?N?. 2bn221．（本小题满分15分）如图，已知点F(1，0)为抛物线y?2px(p?0)的焦点，过点F的直线交抛物
线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记△AFG,△CQG的面积分别为S1,S2． （1）求p的值及抛物线的准线方程； （2）求
S1的最小值及此时点G的坐标． S2
22．（本小题满分15分）
已知实数a?0，设函数f(x)=alnx?（1）当a??x?1,x?0.
3时，求函数f(x)的单调区间； 4x1f(x)?, 求a的取值范围． 均有,??)22ae（2）对任意x?[注：e=2 71828…为自然对数的底数．
(word完整版)2019年高考数学浙江卷(附答案)
