2021版高考数学一轮复习 第七章46直线、平面垂直的判定与性质
练案(含解析)
2021版高考数学一轮复习 第七章46直线、平面垂直的判定与性质
练案(含解析)
A组基础巩固
一、单选题
1.(2019·青岛质检)设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则能得出
a⊥b的是( C )教育精品 B.a⊥α,b⊥β,α∥β D.a?α,b∥β,α⊥β
A.a⊥α,b∥β,α⊥β C.a?α,b⊥β,α∥β
[解析] 对于C项,由α∥β,a?α可得a∥β,又b⊥β,得a⊥b.故选C.2.(2020·湖北省黄冈市质检)若l,m为两条不同的直线,α为平面,且l⊥α,则“m ∥α”是“l⊥m”的( A )教育精品 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A.充分不必要条件
C.充要条件
[解析] 由l⊥α,m∥α,∴l⊥m反之不成立,可能m?α.
3.(2019·福建泉州质检)如图,在下列四个正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G均为所在棱的中点,过E,F,G作正方体的截面,则在各个正方体中,直线BD1与平面EFG不垂直
的是( D )教育精品
[解析] 如图,在正方体中,E,F,G,M,N,Q均为所在棱的中点,易知E,F,G,M,
N,Q六个点共面,直线BD1与平面EFMNQG垂直,并且选项A、B、C中的平面与这个平面重合,
不满足题意,只有选项D中的直线BD1与平面EFG不垂直,满足题意.故选D.教育精品
4.(2019·天津模拟)设l是直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是(B)
A.若l∥α,l∥β,则α∥β1 / 1
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练案(含解析)
B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β C.若α⊥β,l⊥α,则l∥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β
[解析] 对于A项,若l∥α,l∥β,则α∥β或α与β相交,故A项错误;易知B项正确;对于C项,若α⊥β,l⊥α,则l∥β或l?β,故C项错误;对于D项,若α ⊥β,l∥α,则l与β的位置关系不确定,故D项错误,故选B.教育精品5.(2019·河北衡水模拟)已知m,n,l是不同的直线,α,β是不同的平面,在下列
命题中:
①若m⊥n,l⊥n,则m∥l;
②若m?α,n?β,m⊥n,则α⊥β; ③若m∥l,m⊥α,l?β,则α⊥β;
④若α⊥β,α∩β=l,m?α,m⊥l,则m⊥β.
其中正确命题的序号为( B )
B.③④ D.①③④
A.①③ C.②④ [解析]
如正方体同一个顶点的三条棱,满足①的条件,但三条棱都相交,故①错;如图,α∥
β,故②错;因为m∥l,m⊥α,则l⊥α,又l?β,所以α⊥β,故③正确;由面面垂直
的性质知,④正确.故正确的命题为③④.故选B.教育精品6.(2019·长春质检)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠
BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,构成四面体A-BCD,则在四面体
A-BCD中,下列说法正确的是( D )教育精品
A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ACD⊥平面BCD C.平面ABC⊥平面BCD1 / 1
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