分析：使用方程理论和不等式性质． 解析： (1)p是q的必要条件 (2)p是q充要条件 (3)p是q的充分条件 (4)p是q的必要条件．选A．
说明：ab＝0指其中至少有一个为零，而a2＋b2＝0指两个都为零．
【感悟高考真题】
〖例1〗（2011·高考理科·Ｔ7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ．．（A）所有不能被2整除的整数都是偶数 （B）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的整数是偶数 （D）存在一个不能被2整除的整数不是偶数
【思路点拨】此命题为全称命题，全称命题的否定为相应的特称命题.
【精讲精析】选D. 全称命题的否定为相应的特称命题，即将所有变为存在，并且将结论进行否定.
〖例2〗（2011·卷理科·Ｔ2）若a?R，则“a=2”是“（a-1）（a-2）”=0的( ) (A).充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C).充要条件 (D).既不充分又不必要条件
【思路点拨】解决本题的关键是判断“a=2”与“（a-1）（a-2）=0”两者之间满足怎样的推出关系. 【精讲精析】选A .由(a?1)(a?2)?0得a?1或a?2，所以a?2?(a?1)(a?2)?0 而(a?1)(a?2)=0 ?a?2，故a?2是(a?1)(a?2)?0的充分而不必要条件.
〖例3〗（2011·高考理科·Ｔ8） 已知是三个相互平行的平面，平面之间的距离为，平面之前的距离为，直线与分别相交于.那么“
P1P2?P2P3”是“”的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
【思路点拨】先根据面面平行的性质定理得出，线线平行，再根据平行线分线段成比例这一性质，易得两者之间的关系.
【精讲精析】选C.如图所示，由于
?2//?3,同时被第三个平面P1P3N所截，故有P2M//P3N,再由平行线分PPd线段成比例易得，12?1,因此P1P2=P2P3?d1=d2.P2P3d2
〖例4〗（2011·高考理科·Ｔ5）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f（x）
是奇函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【思路点拨】考察充分必要条件
【精讲精析】选B.“y=f（x）是奇函数”，图象关于原点对称，所以“y=|f(x)|的图像关于y轴对称” “y=|f(x)|的图像关于y轴对称”， y=f（x）的图象关于y轴对称或者关于原点对称，所以y=f（x）不一定为奇函数
〖例5〗（2010文数）2. 下列命题中的假命题是 ．．．
A. ?x?R,lgx?0 B. ?x?R,tanx?1 C. ?x?R,x3?0 D. ?x?R,2x?0 【答案】C
【解析】对于C选项x＝1时，?x?1?=0，故选C 〖例6〗（2010文数）6.“a＞0”是“a＞0”的
(A)充分不必要条件
（C）充要条件
（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
[A]
2解析：本题考查充要条件的判断
?a?0?a?0,a?0?a?0，? a＞0”是“a＞0”的充分不必要条件
〖例7〗（2010文数）（6）设0＜x＜
π2
，则“x sinx＜1”是“x sinx＜1”的 2（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x＜
π22
，所以sinx＜1，故xsinx＜xsinx，结合xsinx与xsinx的取值围相同，可知答案2选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
【考点模拟演练】
（1）（（2011届·高三摸底（理）））已知命题p：若x＝y，则x?(A)命题p正确，其逆命题也正确 (C)命题p不正确，其逆命题正确
y，那么下列叙述正确的是
(B)命题p正确，其逆命题不正确 (D)命题p不正确，其逆命题也不正确
答案：C
（2）（2011届·省市一中高三月考（理））5．若命题“?x?R,使x?(a?1)x?1?0”是假命题，则实数a的取值围为
A．1?a?3
（ ） B．?1?a?1
C．?3?a?3
D．?1?a?3
2答案：D
*（3）记等比数列{an}的公比为q，则“q?1”是“an?1?an(n?N)”的
A．充分不必要条件 C．充要条件 答案：D
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
解析：可以借助反例说明：①如数列：?1,?2,?4,?8,②如数列：?1,?,?,?, 公比为2，但不是增数列；
121418 是增数列，但是公比为
1?1． 22（4）（2011届·市一中高三月考（文））已知命题p：关于x的函数y?x?3ax?4在[1，+∞）上是增
函数，命题q：关于x的函数y?(2a?1)在R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值围是
A．a?
（ ）
x2
3
B．0?a?1 2C．
12?a? 23D．
1?a?1 2答案：C
（5）（2011届·嘉禾一中高三学情摸底）“x>1”是“x2?x”成立的
A．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
（ ）
C．充分不必要条件
答案：C
（6）（2011届·省市一中高三月考（理））若集合A?{1,m},B?{2,4},则\m?2\是\A?B?{4}\的
（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2答案：A
（7）2011届·市高三八校联考（文） “a?2”是“直线(a?a)x?y?0和直线2x?y?1?0互相平行”的（ ）
2A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
（8）已知a，b，c，d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a－c＞b－d”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】显然，充分性不成立.又，若a－c＞b－d和c＞d都成立，则同向不等式相加得a＞b 即由“a－c＞b－d”?“a＞b”
（9）是“实系数一元二次方程x?ax?1?0有虚根”的 “?2?a?2”（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：A
解析：△＝a－4＜0时，－2＜a＜2，因为是“－2＜a＜2”的必要不充分条件，故选A “?2?a?2”（10）2011届·华侨中学高三摸底（理）已知a?1，f(x)?a条件是( ) A．0?x?1
B．?1?x?0
x2?2x22，则f(x)?1成立的一个充分不必要
C．?2?x?0 答案：B
D．?2?x?1
（11）（2011届·怀柔区一模(理)）若a＝(1,2,－3)，b＝(2,a－1,a－
2
1)， 则“a＝1”是“a?b”3的
A．充分不必要条件 C．充要条件 答案:A
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
（12）（2011届·东城区一模（文））给定下列四个命题：
①若一个平面的两条直线与另外一个平面都平行，则这两个平面互相平行； ②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行； ③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面的直线垂直另外一个平面； ④若两个平面互相平行，则在其中一个平面的直线平行另外一个平面.
（ ） B．②和③
C．③和④
D．②和④
其中为真命题的是
A．①和② 答案：D 二、填空题
（1）
若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值围是
答案：???14?,? ?23?（2）（2011届·监利一中高三月考（文））若p:(x?3)(x?1)?0 ，则p是q的______________ q:1?x?2，
条件。（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”） 答案：必要不充分
（3）p：平行四边形是轴对称图形．则p的否定命题?p是：_平行四边形不都是轴对称图形__． （4）（2011届·省高三上第二次五校联考（理））条件甲：“|2x?1|?1”；条件乙：“|2x?1|?m”．若条件甲是条件乙成立的充分不必要条件，则实数m的取值围是 ． 答案：(1,??) 三、解答题
（1）（2011届·一中高三月考（理））（本小题满分12分）
设p：函数f(x)?2|x?a|在区间（4，+∞）上单调递增；q:loga2?1，如果“?p”是真命题，“p或q”也是真命题，数a的取值围。 解析：p:
f(x)?2|x?a|在区间（4，+∞）上递增，
…………（3分） …………（6分） …………（8分）
?u?|x?a|在（4，+∞）上递增，故a?4.
q:由loga2?1?logaa?0?a?1或a?2.
如果“?p”为真命题，则p为假命题，即a?4. 又因为p或q为真，则q为真，即0?a?1或a?2
由?
?0?a?1或a?2可得实数a的取值围是a?4.
?a?42
…………（12分）
（2）设方程x－5x+3+a=0在区间(1，3)上有实根，数a的取值围．
解答：1?a?13 4方法1：其充要条件是
???13?4a?0? ?5?13?4a5?13?4a?3或1??3?1?22?方法2：利用函数思想和数形结合思想?充要条件
2012版数学一轮精品复习学案：1.2命题及其关系、充分条件与必要条件
