平面向量的分解定理
【学习目标】
1．理解平面向量的分解定理，掌握平面内任一向量都可以用两个不平行的向量来表示。
2．掌握基的概念，并会用一组基底向量表示平面内的一些简单的向量。 3．经历平面向量分解定理的探索过程，培养观察能力、抽象概括能力。 【学习重难点】
重点：
平面向量分解定理的应用。 难点：
平面向量分解定理的探索过程。 【学习过程】 一、自主学习
知识迁移：（1）速度的分解；（2）力的分解； 问题1：任意一个向量a是否可以分解成两个不共线方向上的向量之和, 即a?OM?ON? 结论:
___________________________________________
平面向量分解定理：
如果e1,e2是平面内的两个_______向量，那么对
于这一平面内的任意向量a，_______一对实数?1,?2，使a??我们把不平行的向量e1a e2 e1 11e??2e2。
,e2叫做这一平面内所有向量的一组_______。
问题2：你觉得其中其中的关键字有哪些？你会提出哪些疑问？ 探究一：______________________________________________
结
论
：
_________________________________________________ 探究二：_______________________________________________ 二、例题分析
例1. 如图所示，ABCD的对角线AC和BD交于点M，
AB?a,AD?b，试用基底a,b表示MC,MA,MB,MD
例2.（1）已知AP?4OB表示OP； AB，用OA、3A
C
B
O
（2）如图，在?ABC中，C为直线AB上一点， AC??CB????1?。 求证： ?1OA??OBOC1??1??
反思：结论可以看做是OC?mOA??1?m?OB吗？ 变式：如果存在实数m，使OC?mOA??1?m?OB，
求证：A,B,C三点共线。 结论：
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______。
O A
C
B
高中数学高二第一学期8.3平面向量的分解定理_导学案2-沪教版
