三角学的发展历史
摘要：三角学是现代中学数学教育内容的重要部分，作为未来的中学教育工作者，了解三角学的发展史，是中学数学教教师应具备的素养。本文从三角学的兴起，希腊学者由于天文学研究的需要确定三角形边与角的精确关系；三角学的发展与改进过程这一部分主要介绍了阿拉伯地区三角学的发展与改进；文艺复兴以后三角学更加完善并且深化。这几部分所涉及的三角学内容与当今中学课程标相关，本文探讨中学的三角学的教育存在的问题并提出解决的方法。
关键词：三角学 发展史 教育 1．三角学的兴起
1.1古希腊天文学中的三角学
古希腊天文学家们为了做出一份天体运行位置以及日月食的详细记录，需要对天体的距离和角度十分熟悉。他们采用日晷仪指针。一种通过垂直杆的影长显示时间的简单装置，实质上是一种类似计算余切函数的装置。如图1，表示杆的高度，表示它影子的长度，
当太阳与地平线成角时，,
然而发明该指针的古人对余切函数没有研究，只是将其作为时间计时器。但是这种“投影计算”被古代学者得到良好的应用，这可称作三角学比例的先驱。后来，这种简单的方
法被成功的运用于测量地球的大小，以及行星之间的距离。后来希腊人创立了一门知识来预报天体的运行路线和位置以帮助报时，计算日历、航海和研究地理。
1.1.1希帕霍斯和三角学的兴起
三角学的兴起的标志性人物是古希腊天文学家、数学家希帕霍斯。他在爱琴海的罗德岛建造了一座天文台，应用自己发明的仪器进行天文观测。由于天文研究的需要，希帕霍斯对球面上的角度和距离进行计算，制作了一个和现今三角函数表相仿的“弦表”，即在固定的圆内，不同的圆心角所对应的弦长（相当于现在圆心角一半的正弦线的两倍的表）。为了定出数值，他采用了巴比伦人的60进制。对于一定度数的圆弧，可以得到相应弦的长度数。
在希帕霍斯的三角学中，一个基本元素为单位圆中已知弧（或中心角）所对的弦，这里表示弧长，
表示对应的弧长，如图2
因为角度和弧度的度量单位是“度”或“分”，为了统一单位希帕霍斯将圆半径的度量单位也转换成“度”或“分”。已知单位圆的周长为
,取的六十进制近似值为3；8,30，他
算得近似到最接近整数的半径R的度数为：
数（其对应的圆弧长除以圆的半径等于它对应的弧长的度数。
，则在该圆中任意角的度
为了制作弦表，希帕霍斯从角所对应的弦长等于半径值，即。而角所对应的
弦长。为了计算其他角度的对弦，他利用两个几何结果，如图3，
因为，
而且角所对的弦与其正弦之间有下述关系：
所以(1)的结果就相当于
其次，希帕霍斯利用一种半角公式算出了
被OD平分。如图3
,得出半角公式的过程如下：假设角
为了用
来表达
D
,在AC上选一点E，使得AE=AB.那么与全作
EC
的垂线
DF，则有
等，从而,而。如果从
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