2020-2021济南稼轩中学九年级数学下期中模拟试题及答案
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似 B．商店新买来的一副三角板是相似的 C．所有的课本都是相似的 D．国旗的五角星都是相似的 2．在反比例函数y＝（ ） A．－1
B．1
C．2
D．3
3．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）
A．各边的长度 B．各内角的度数 C．五边形的周长 D．五边形的面积
4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度
1?k的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是xAC之比），坝高BC?3m，则坡面AB的长度是（ ）．
A．9m A．2：3 C．3：2
B．6m
C．63m B．4：9 D．2:3 D．33m
5．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )
6．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）
A．
1 3B．
1 2C．2倍 D．3倍
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3 B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9 C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3
D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9
8．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴
k
(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若x
BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )
的正半轴上，反比例函数y?
A．
9 2与
B．
7 4中，点在边
C．上,
24 5与
D．12
相交于点,且
,则
9．如图,在平行四边形
的周长之比为（ ）
A．1 : 2
B．1 : 3
C．2 : 3
D．4 : 9
10．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°
11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）
A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
12．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )
A．3 B．3或
4 3C．3或
3 4D．
4 3二、填空题
13．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为_____． 14．如图，已知点A，C在反比例函数y?a(a?0)的图象上，点B，D在反比例函xb(b?0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与xCD的距离为6，则a?b的值是_______. y?
15．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么
BF的长度是______________.
16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y?
k
（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部x
分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．
17．如图，矩形ABCD的顶点A,C都在曲线y?
k
（常数k?0，x?0）上，若顶点x
D的坐标为?5,3?，则直线BD的函数表达式是_.
18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为x1，x2，
x3，…，xn的n?n?1?个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长xn?_______________（用含n的式子表示）．
19．如果点P把线段AB分割成AP和PB两段(AP?PB),其中AP是AB与PB的比例中项,那么AP:AB的值为________．
20．如图，若点 A 的坐标为 1,3 ，则 sin?1 =________.
??
三、解答题
21．如图1，为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm.长度均为20cm的连杆
BC，CD与AB始终在同一水平面上.
（1）旋转连杆BC，CD，使?BCD成平角，?ABC?150?，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE.
（2）将（1）中的连杆CD绕点C逆时针旋转，使?BCD?165?，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：2?1.41，3?1.73）
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的△A1B1C1； （2）求A1C1的长．
1得到△A1B1C1，请在图中画出2
23．如图，直线y=
1kx+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C． 2x（1）求双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
24．如图，在VABC中，AB?AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足?DEF??B，且点D、F分别在边AB、AC上． （1）求证：△BDE∽△CEF．
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．
2020-2021济南稼轩中学九年级数学下期中模拟试题及答案
