第七节 函数的图象
[最新考纲] 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 2021年高考考查的热点，题型多以选择题为4.数学建模 主，属中档题，分值为5分. [考情分析] 本节的常考点有函数图象的辨析、函数1.逻辑推理 图象和函数性质的综合应用及利用图象解2.数学运算 方程或不等式，其中函数图象的辨析仍将是3.数据分析 [核心素养]
‖知识梳理‖
1．利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 首先：①确定函数的定义域； ②化简函数解析式；
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)； 最后：描点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换
y＝f(x)――――――――――――→1y＝f(x－a)； a<0，左移|a|个单位长度y＝f(x)―――――――――――→2y＝f(x)＋b． b<0，下移|b|个单位长度(2)伸缩变换 y＝f(x) y＝f(ωx)；
b>0，上移b个单位长度a>0，右移a个单位长度
y＝f(x) (3)对称变换
y＝f(x)――――――→y＝5－f(x)； y＝f(x)――――――→y＝6f(－x)；
关于y轴对称关于x轴对称
4y＝Af(x)．
y＝f(x)――――――→y＝7－f(－x)． (4)翻折变换
y＝f(x)将――――――――――→y＝f(|x|)； y轴右边的图象翻折到左边去y＝f(x)――――――――――→y＝|f(x)|. 将x轴下方图翻折上去?常用结论
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．
(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
‖基础自测‖
一、疑误辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)将函数y＝f(x)的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数y＝f(x＋1)＋1的图象．( )
(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( ) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．( )
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ 二、走进教材
2．(必修1P23T2改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )
留下x轴上方图
去掉y轴左边图，保留y轴右边图
关于原点对称
答案：C
2??x，x<0，
3．(必修1P24A7改编)下列图象是函数y＝?的图象的是( )
?x－1，x≥0?
答案：C 三、易错自纠
4．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( )
A．ex1 C．e
－x＋1＋
B．ex1
D．e
－x－1
－
解析：选D 与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y＝e－x，将函数y＝e－x
的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故选D．
11
x＋?(a>0，且a≠1)的图5．(2019年浙江卷)在同一直角坐标系中，函数y＝x，y＝loga??2?a象可能是( )
1
解析：选D 可分别取a＝和a＝2，在同一直角坐标系内画出相应图象(图略)，对比可
2知，D正确，故选D．
6．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________．
解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝log2f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0时，x∈(2，
2021届高考数学一轮复习第二章函数的概念及基本初等函数I第七节函数的图象学案理含解析.doc
