【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)(3)
一、选择题
1．已知等比数列?an?，a1?1，a4?围是（ ） A．?,?
231，且a1a2?a2a3?????anan?1?k，则k的取值范8?12?? 23???2?3???12???B．?,???
?1?2??C．?,D．?,???
n2．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024 B．2048 C．1023 D．2047
3．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
4．已知数列?an?的通项公式为an?log2Sn??5成立的自然数n( )
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinxn?1n?N*?，设其前n项和为Sn，则使?n?2B．有最大值63 D．有最大值31
A．有最小值63 C．有最小值31
5．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5
D．?7
6．已知?ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?3，c?33，
B?30?，则AB边上的中线的长为( )
A．
37 2337 或
22B．
3 4337或 42C．D．
17．在数列?an?中，a1?2，an?1?an?ln(1?)，则an?
nA．2?lnn
B．2?(n?1)lnn
C．2?nlnn
D．1?n?lnn
8．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
9．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?A．161?41，则a1a2?a2a3?????anan?1?（ ） 4C．
??n?
B．161?2??n?
321?2?n? ?3D．
321?4?n? ?310．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013 C．(??,?1)?(8,??) B．(??,?8)?(1,??) D．(?1,8) 21??1，x?2y?m2?7m恒成立，则实数m的取值范围是xy12．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n B．an?n 2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an? 2nC．an? 2二、填空题 13．已知数列?an?中，a1?1，且作答） 14．已知数列?an?是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列?an?的前n项和等于 . 15．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则 211??3(n?N?)，则a10?__________.（用数字an?1anaan?1aa1?aa2?L?aan?_______________． 16．对一切实数x，不等式x?a|x|?1?0恒成立，则实数a的取值范围是_______ 17．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c?1，?ABC的面积为 a2?b2?1，则?ABC面积的最大值为_____. 4518．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则 lna1?lna2?L?lna20等于__________． 19．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________. ?2x?y?0?20．已知实数x，y满足约束条件?y?x，若z?2x?y的最小值为3，则实数 ?y??x?b?b?____ 三、解答题 21．在VABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinB?sinC?msinA?m?R?,且 a2?4bc?0． (1)当a?2,m?5时,求b,c的值; 41?x?a(a0) a(2)若角为锐角,求m的取值范围． 22．设函数f(x)?|x?（1）证明：f(x)?2； （2）若f(3)?5，求a的取值范围． 23．已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且c?2,a?b?4?ab． （1）求角C； （2）若sinB?sinA?sinC(2sin2A?sinC)，求△ABC的面积． 24．已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?2222an?1，求数列?bn?的前n项和Tn． SnSn?125．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?1???asinB?bsinA?A,B,Ca,b,c26．已知?ABC的内角的对边分别为，且??． 3??（1）求A； （2）若b,3a,c成等差数列，?ABC的面积为23，求a． 2 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 设等比数列?an?的公比为q，则q?3a41?，解得q?1， a182∴an?1， 2n?1∴anan?1?111??， 2n?12n22n?1∴数列{anan?1}是首项为 11，公比为的等比数列， 4211(1?n)4?2(1?1)?2， ∴a1a2?a2a3?????anan?1?2n13431?422 ∴k?．故k的取值范围是[,??)．选D． 332．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】 nn因为an?1?an?2，所以an?1?an?2， 1?210因此a10?a10?a9?a9?a8?L?a2?a1?a1?2?2?L?2?1??1023，选C. 1?2【点睛】 本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题. 983．C 解析：C 【解析】 【分析】 由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】 选项A错误，Qx可能为负数，没有最小值； ?2y?2选项B错误，化简可得?x?2????， 2x?2?11x2?2，即x2??1， 2由基本不等式可得取等号的条件为x?2?显然没有实数满足x2??1； 选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx?2， 但由三角函数的值域可知sinx?1； 选项C正确，由基本不等式可得当ex?2， 即x?ln2时，y?e?4e【点睛】 本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）. x?x取最小值4，故选C. 4．A 解析：A 【解析】 【分析】 利用对数运算，求得Sn，由此解不等式Sn??5，求得n的最小值. 【详解】 ∵an?log2n?1n?N*?， ?n?223n?1?log2???log234n?2∴Sn?a1?a2?a3???an?log2n?1?2?23?log2??????log， 2?n?2?n?2?34又因为Sn??5?log2121???n?62， 32n?232故使Sn??5成立的正整数n有最小值：63. 故选：A. 【点睛】 本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题. 5．D 解析：D 【解析】 【分析】 a72a42由条件可得a4，a7的值，进而由a10?和a1?可得解. a4a7【详解】 a5a6?a4a7??8Qa4?a7?2?a4??2,a7?4或a4?4,a7??2. 由等比数列性质可知
【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)(3)
