2019年杭州市中考数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.计算下列各式，值最小的是 （ ） A.20+19 B.2019 C.2019 D.2019 2.在平面直角坐标系中，点Am,2与点b3,n关于y轴对称，则 （ ） A. m3，n2 B.m3，n2 C.m2，n3 D.m2，n3 3.如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，若PA3，则PB （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ） A.2x372x30 B.3x272x30 C.2x330x72 D.3x230x72
5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ） A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差
6.如图△ABC中，D、E分别在AB边和AC边上，DE//BC，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则 （ ） A.ADANANBD B.AEMNMNDN C.CEBMAAOBPNEDN D.MCMCNE BMDBNMEC
第3题图 第6题图 第9题图
7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ） A.必有一个角等于30 B. 必有一个角等于45 C. 必有一个角等于60 D. 必有一个角等于90 8.已知一次函数y2yaxb和y2函数y1和y2的图像可能是 （ ） bxa，yy1yOx1O1xO1xOx
A. B. C. D.
9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（OCOB，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知ABa，
∠BCO?x.则点A到OC的距离等于 （ ） ADb，
A. asinxbsinx B.acosxbcosx C.asinxbcosx D.acosxbsinx
1
10.在平面直角坐标系中，已知ab，设函数yxaxb的图像与x轴有M个交点，函数
yax1bx1的图像与x轴有N个交点，则 （ ）
A. MN1或MN1 B. MN1或MN2 C. MN或MN1 D. MN或MN1
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.因式分解：1x2 . 12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这
mn个数据的平均数等于 . 13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 cm2（计算结果精确到个位）.
A1D1AEPH
DBF
第16题
GC
14.在直角三角形ABC中，若2ABAC，则cosC . 15.某函数满足当自变量x1时，函数值y0；当自变量x0时，函数值y1，写出一个满足条件的函数表达式 .
16.如图，把矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为A，点D的对称点为D，若FPG90，△AEP的面积为4，△DPH的面积为1，则矩形的面积等于 .
三、解答题（本大题有7个小题，共66分） 17.（本题满分6分）
化简：
4x22x4x2圆圆的解答如下： 4x214x2x2x24x2x22x1
x24
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.
2
18.（本题满分8分）称重五筐水果的重量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数，不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克）
实际称重读数和记录数据统计表数据序号148-22522347-3449-1554454535251504948471234质量（千克）43210-1-2-35序号1 2 3 4 5序号质量（千克）甲组乙组
⑴补充完整乙组数据的折线统计图；
⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系；
2222②甲、乙两组数据的方差分别为S甲、S乙，比较S甲与S乙的大小，并说明理由.
19.（本题满分8分）如图，在△ABC中，ACABBC.
⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P连结AP，求证：APC2B；
⑵以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若AQC3B，求B的
度数.
AABPCBQC
20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车
的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时. ⑴求v关于t的函数表达式； ⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需要当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行使速度v的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
3
21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在CD
边上，点G在BC延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1⑴求线段CE的长；
⑵若点H为BC的中点，连结HD，求证：HDHG.
AEDFS2.
BHCG
22.（本题满分12分）设二次函数yxx1xx2（x1、x2是实数）.
1时，y21.若甲求得的结果都2⑴甲求得当x0时，y0；当x1时，y0，乙求得当x正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；
⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值，（用含x1、x2的代数式表示）； ⑶已知二次函数的图像经过0,m，1,n两点（m、n是实数），当0x1求证：0mn
23.（本题满分12分）如图，锐角△ABC内接于⊙O（ABAC）， ODBC于点D，连结AO.
1 ⑴若BAC60.①求证：ODOA；②当OA1时，求△ABC面积的最大值；
2 ⑵点E是OA上一点，且OEOD，记ABCmOED，ACBnOED（m、n是正数），
若ABCACB，求证：mn20
AEOBDCx21时，
1. 16
4
数学参考答案
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 B 6 C 7 D 8 A 9 D 10 C 二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11.(1?x)(1?x) 12.
325mx?ny 13.113 14.，
25m?n215.y??x?1或y??x?1或y?x?1等 16.10?65
三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分6分）
圆圆的解答不正确.正确解答如下：
4x2(x?2)x2?4??原式?
(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)4x?(2x?4)?(x2?4) ?
(x?2)(x?2) ??x(x?2)
(x?2)(x?2)x. x?2 ??18.（本题满分8分）
（1）补全折线统计图，如图所示. （2）①x甲?x乙?50.
22 ②S甲?S乙，理由如下：
2 因为S乙?[(?2?x乙)2?(2?x乙)2?(?3?x乙)2?(?1?x乙)2?(4?x乙)2]
15
1?[(48?50?x乙)2?(52?50?x乙)2?(47?50?x乙)2?(49?50?x乙)2?(54?50?x乙)2] 51?[(48?x甲)2?(52?x甲)2?(47?x甲)2?(49?x甲)2?(54?x甲)2] 52?S甲， 22所以S甲?S乙.
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2019市杭州市中考数学试卷(word版本)
