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1.6 微积分基本定理
[课时作业] [A组 基础巩固]
1
1.?4dx等于( )
?2xA．－2ln 2 C．－ln 2
1
解析：∵(ln x)′＝，
B．2ln 2 D．ln 2
x1
∴?4dx＝(ln x)错误!＝ln 4－ln 2＝ln 2.
?2x答案：D
2．如图，阴影区域的边界是直线y＝0，x＝2，x＝0及曲线y＝3x，则这个区域的面积是( )
2
A．4 1C. 3
B．8 1D. 2
2
3
2
3
解析：由定积分的几何意义，得S＝?23xdx＝x|0 ＝2－0＝8，故答案为B.
?0
答案：B
3．定积分?1(2x＋e)dx的值为()
x?0
A．e＋2 C．e
x2
B．e＋1 D．e－1
x0
解析：?1(2x＋e)dx＝(x＋e)错误!＝(1＋e)－(0＋e)＝e，因此选C.
?0
答案：C
4．已知f(x)＝2－|x|，则?2f(x)dx等于()
?-1
A．3 7C. 2
B．4 9D. 2
教案、试题、试卷中小学 1
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解析：f(x)＝2－|x|＝错误!
22
∴?2
f(x)dx＝?0
(2＋x)dx＋?2
?(2－x)dx＝??2x＋x2??0?x?237-1?-1?0
??|－1 ＋??2x－2??|0 ＝2＋2＝2. 答案：C
5．函数F(x)＝?x?t(t－4)dt在[－1,5]上()
0
A．有最大值0，无最小值 B．有最大值0和最小值－32
3
C．有最小值－32
3，无最大值
D．既无最大值也无最小值
解析：F(x)＝?x2?132?x132
?
(t－4t)dt＝?t－2t?|0＝x－2x(－1≤0
?3?3x≤5)．
F′(x)＝x2－4x，由F′(x)＝0得x＝0或x＝4，列表如下：
x (－1,0) 0 (0,4) 4 (4,5) F′(x) ＋ 0 － 0 ＋ F(x) 极大值 极小值 ∴极大值F(0)＝0，极小值F(4)＝－323
.
又F(－1)＝－73，F(5)＝－253，∴最大值为0，最小值为－32
3.
答案：B
6．(2015·高考湖南卷)?2?(x－1)dx＝________.
0
解析：?2?1?
(x－1)dx＝?x2－x??|2
0＝(2－2)－00
?2?＝0.
答案：0
7．若?a?(2x＋1
x)dx＝3＋ln 2，则a＝________.
1
解析：?a?(2x＋1x)dx＝(x2＋ln x)|a1
1
＝a2
＋ln a－1＝3＋ln 2， ∴a＝2. 答案：2
教案、试题、试卷中小学 2
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x，x∈[0，1]??
8．设f(x)＝?1
2
(e为自然对数的底数)，则??f(x)dx的值为
e
??x，x∈，0________．
解析：依题意得?e?f(x) dx＝?1x2
dx＋?e1xdx
0?0
?1＝131e
43x|0＋ln x|1＝3. 答案：43
9．计算下列定积分： (1)?22
1?(2x－x)dx；
1
?(2)
?3(sin x－sin 2x)dx.
0解析：(1)函数y＝2x2
－1x的一个原函数是y＝23
x3－ln x.
所以?2?
(2x2
－1x)dx＝(23x3－ln x)错误!＝错误!－ln 2－错误!＝错误!－ln 2.
1
(2)函数y＝sin x－sin 2x的一个原函数为y＝－cos x＋1
2cos 2x.
??所以
?3 (sin x－sin 2x)dx＝(－cos x＋1
02
cos 2x)
3
0＝(－112－4)－(－1＋112)＝－4
.
1
10．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，??fxdx0
＝－2. (1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值． 解析：(1)设f(x)＝ax2
＋bx＋c(a≠0)， 则f′(x)＝2ax＋b.由f(－1)＝2，f′(0)＝0， 得错误!，即错误!. ∴f(x)＝ax2
＋(2－a)．
又?1f(x)dx＝?1[ax2
?＋(2－a)]dx
0?0
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2017_2024学年高中数学第一章导数及其应用1-6微积分基本定理优化练习新人教A版选修2_2
