2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析）
1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A?BCD，如图所示，已知
?DAB?（ ）
?6,?BAC??4，三棱锥的外接球的表面积为4?，该三棱锥的体积的最大值为
A．3 3B．
3 6C．3 24D．3 482．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A．16
B．163 C．
16 3D．
128 33．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面?,?,?与直线l，下列命题中的假命题是（ ）
A．若???，则?内一定存在直线平行于?
B．若?与?不垂直，则?内一定不存在直线垂直于? C．若???，???，?I??l，则l?? D．若???，则?内所有直线垂直于?
4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，
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它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ）
A．36 B．45 C．54 D．63
5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．163?83π 3B．163?4π 3C．163?43π 3D．163?43π 36．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCDE中，?A?60?，
AB?AE?63，BC?CD，DE?CD，且BC?DE?6.将五边形ABCDE沿对角线
BE折起，使平面ABE与平面BCDE所成的二面角为120?，则沿对角线BE折起后所得几
何体的外接球的表面积为（ ） A．8463?
B．84?
C．252?
D．126?
7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
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A．810?16 B．40 C．8?10?24 D．48
8．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为60o时，三棱锥D?ABC的体积为( )
A．
82 3B．46 3C．86 3D．
162 39．（2020·四川省成都市树德中学高三二诊（理））如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为
4?的鸡蛋（视为球体）放入其3中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）
A．
2 2B．3 2C．
2?1 2D．3?1 210．（2020·陕西省高三教学质量检测一（理））某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为
10，则棱长为a的正方体的外接球的表面积为（ ） 3 第 3 页 共 60 页
2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)
