太阳与行星间的引力
【学习目标】 知识与技能
1、理解太阳与行星间存在引力。
2、能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式。 过程与方法
通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性。 【学习重点】
据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式 【学习难点】
太阳与行星间的引力公式的推导 引入新课
教师活动：开普勒在前人的基础上，经过计算总结出了他的三条定律，请同学们回忆一
下，三条定律的内容是什么?
学生活动：思考并回答开普勒开普勒三条定律的内容。
第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：
比值k是一个与行星无关的常量。
教师活动：开普勒第三定律适用于圆轨道时，是怎样表述的？
学生活动：思考并回答问题。对某一行星来说，它绕太阳作匀速圆周运动，其轨道半径
的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
教师活动：通过对开普勒定律的学习，知道了行星运动时所遵循的规律，即行星怎样运
动？那么行星为什么要做这样的运动呢?今天我们共同来学习、探讨这一问题。
新课讲解
教师活动：引导学生阅读教材第一、二段，思考下面的问题：
1、在解释行星绕太阳运动的原因这一问题上，为什么牛顿能够成功，而其他科学家却失败了？你认为牛顿成功的关键是什么？
学生活动：阅读课文，分组讨论，从课文中找出相应的答案。学生代表发言。 教师活动：听取学生代表的见解，点评、总结。
过渡：这一节和下一节，我们将追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，重新“发现”万有
引力定律。 1、太阳对行星的引力
教师活动：引导学生阅读教材，并投影出示以下提纲，让学生在练习本上独立推导： 1、行星绕太阳作匀速圆周运动，写出行星需要的向心力表达式，并说明式
中符号的物理意义。
2、行星运动的线速度v与周期T的关系式如何？为何要消去v？写出要消去v后的向心力表达式。
3、如何应用开普勒第三定律消去周期T？为何要消去周期T？ 4、写出引力F与距离r的比例式，说明比例式的意义。
教师活动：投影学生的推导过程，一起点评。 2、行星对太阳的引力
教师活动：行星对太阳的引力与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间又有何关
系？请在练习本上用学过的知识推导出来。
学生活动：在练习本上用牛顿第三定律推导行星对太阳的引力F′与太阳的质量M以
及行星到太阳的距离r之间的关系。
教师活动：投影学生的推导过程，一起点评。 3、太阳与行星间的引力
教师活动：综合以上推导过程，推导出太阳与行星间的引力与太阳质量、行星质量、以
及两者距离的关系式。看看能够得出什么结论。
学生活动：在练习本上推导出太阳与行星间的引力表达式。 教师活动：投影学生的推导过程，一起点评。
点评：通过学生独立推导，培养学生逻辑推理能力，同时让学生感受探究新知的乐趣。 教师活动：引导学生就课本“说一说”栏目中的问题进行讨论，一起总结、点评。 【课堂训练】
1、下面关于太阳对行星的引力的说法正确的是（ ） A、太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B、太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成正比 C、太阳对行星的引力由实验得出的
D、太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
分析：太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力，太阳与行星间的引力
F?Mm，可知A正确，B错误。太阳对行星的引力规律由开普勒和行星绕太阳做匀2r速圆周运动的规律推导出来，故D正确，C错误。 答案：A D
2、两个行星的质量分别为m1,m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1,r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（ ）
m2r1m1r2r22A、1 B、 C、 D、2
m1r2m2r1r1a1r22Mm?2，故D正确。分析：太阳与行星间的引力F?2，结合牛顿第二定律可知： a2r1r答案：D
3、一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运行速率是地球运行速率的（ ） 行星名称 星球半径(106m) 轨道半径(1011m) 水星 2.44 金星 6.05 地球 火星 6.37 1.50 3.39 2.28 木星 6.98 7.78 土星 5.28 14.3 天王星 2.37 28.7 海王星 2.24 45.0 冥王星 2.50 59.0 0.579 1.08 A、4倍 B、2倍 C、0.5倍 D、16倍
Mmmv2v星r地分析：太阳对行星的引力提供向心力F?G2?则??0.5
rv地r星r答案：C
4、九大行星绕太阳运行的轨迹可以粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所
示：
从表中所列数据可以估算出冥王星的公转周期接近于（ ）
A、4年 B、40年 C、140年 D、240年 分析：地球的公转周期为1年，太阳对地球和冥王星的引力提供向心力，则有：
GMm12?2?m()R1 （1） 12R1T1Mm22?2?m()R2 （2） 22T2R2G由（1）（2）两式得：
答案：D
T2R?(2)3?240 T1R15、太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小（ ）
A、与行星距太阳间的距离成正比 B、与行星距太阳间的距离成反比 C、与行星运动的速率的平方成正比 D、与行星距太阳的距离的平方成反比 分析：太阳与行星间的引力F?答案：D
6、下面关于行星绕太阳旋转的说法中正确的是（ ） A、离太阳越近的行星周期越大 B、离太阳越远的行星周期越大
C、离太阳越近的行星的向心加速度越大
Mm，故D正确 2r
D、离太阳越近的行星受到太阳的引力越大 分析：由太阳对行星的引力提供向心力知GMmR22??m()2R所以T?T4?2R3可GM知：R越大T越大，故B正确。R越小引力越大，加速度越大，C正确，D错误。 答案：ＢＣ
7、一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，这些小行星具有（ ） A、相同的速率 B、相同的加速度 C、相同的运转周期 D、相同的角速度
Mmmv2,v?分析：由F?G2?rr确。GGM，小行星的轨道半径相同则速率相同，Ａ正 rMmr2Mm2?24?2r3，可知Ｃ正确。由F?G2?ma可?m()r所以T?rGMT知Ｂ正确。由G?Mm2可知加速度相同，故Ｂ正确。 ?mr?2r答案：ＡＢＣＤ
8、哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中正确的是（ ） A、彗星在近日点的速率大于在远日点速率
B、彗星在近日点的向心加速度大于它在远日点的向心加速度 C、若彗星的周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍 D、彗星在近日点的角速度大于它在远日点的角速度
分析：彗星在近日点离太阳的距离大于在远日点离太阳的距离，则彗星在近日点所受的引力大，则由牛顿第二定律知其加速度大，引力提供向心力可知引力大则其速率大，故ＡＢ
R3Mm2正确。由2?K知Ｃ错误。由G?2?mr?知Ｄ正确。
Tr答案：ＡＢＤ
9、宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形的轨道上，如果轨道半径是地球轨道半
径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是多少年？若已知地球绕太阳公转的速度时30km/s，则该宇宙飞船绕太阳的公转速度是多少？
分析：太阳对飞船和地球的引力提供它们做圆周运动的向心力。 解：由GMmr2T2??m()2r知：1?T2Tr13?93?27 3r2Mmmv2,v?由G2?rrvGM知：1?rv2r230??10km/s r13
答案：２７年 １０km/s
《太阳与行星间的引力》学案3(人教版必修2)
