概率论与数理统计复旦大学出版社第一章课后答案
概率论与数理统计习题及答案 第一章
1.?甭?.见教材习题参考答案.
2.设A,B,C为三个事件,试用A,B,C的运算关系式表示下列事件:?? (1) A发生,B,C都不发生; (2) A,B,C都发生;
(3) A,B,C至少有一个发生;?? (4) A,B,C都不发生; (5) A,B,C不都发生;??
(6) A,B,C至多有1个不发生; 【解】(1) ABC (2) ABC
(3)A?B?C (4) ABC=A?B?C (5) ABC (6) ABC∪ABC∪ABC∪ABC =AB?BC?AC 3.?甭?.见教材习题参考答案??
4.设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A?B)=0.3,求P(AB).?? 【解】 P(AB)=1?P(AB)=1?[P(A)?P(A?B)] =1?[0.7?0.3]=0.6
5.设A,B是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求:?? (1) 在什么条件下P(AB)取到最大值??? (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值??? 【解】(1) 当AB=A时,P(AB)?P(A)?0.6,P(AB)取到最大值为0.6.
(2) 当A∪B=Ω时,P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)?0.3,P(AB)取到最小值为0.3. 6.设A,B,C为三事件,且P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3且P(AB)=P(BC)=0,
??P(AC)=1/12,求A,B,C至少有一事件发生的概率.?? 【解】 因为P(AB)=P(BC)=0,所以P(ABC)=0, 由加法公式可得
P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC) =
11113++?= 4431247.?贝?52张扑克牌中任意取出13张,问有5张黑桃,3张红心,3张方块,2张梅花的概率 是多少?
【解】 设A表示“取出的13张牌中有5张黑桃,3张红心,3张方块,2张梅花”,
135332则样本空间?中样本点总数为 n?C52, A中所含样本点 k?C13,所求概率为 C13C13C135332P(A)=C13C13C13C13/C1352 8.?倍砸桓鑫迦搜?习小组考虑生日问题:
(1) 求五个人的生日都在星期日的概率; (2) 求五个人的生日都不在星期日的概率; (3) 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】(1) 设A1={五个人的生日都在星期日},基本事件总数为75,有利事件仅1个,故 P(A1)= 15 1=()(亦可用独立性求解,下同)
775(2) 设A2={五个人生日都不在星期日},有利事件数为65,故 6565 P(A2)=5=()
77(3) 设A3={五个人的生日不都在星期日} P(A3)=1?P(A1)=1?( 15
) 79.?甭?.见教材习题参考答案.
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