x2x2a? PM?2R? 2R2Rx2∴f(x)?AP?2PM???x?4R (0?x?2R)
R⑵f(x)??(x?)2?1RR217R 4 P D C 17R当x?时f(x)max?R
42B A D O A 当x?2R时f(x)min?2R 2．距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿北偏西60?角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相 距最近？
解：设t小时后A行驶到点C，B行驶到点D，则BD=20 BC=100-15t 过
D
作
DE?BC
于
E DE=BDsin60?=10
3t
BE=BDcos60?=10t
∴EC=BC+BE=100-5t
CD=DE2?CE2??103t???100?5t?2=325t2?1000t?10000
2三人行，必有我师
∴t=
32020时CD最小，最小值为200，即两船行驶小时
131313相距最近 3．一根均匀的轻质弹簧，已知在600N的拉力范围内，其长度与所受拉力成一次函数关系，现测得当它在100N的拉力作用下，长度为0.55m,在300N拉力作用下长度为0.65，那么弹簧在不受拉力作用时，其自然长度是多少？
解：设拉力是 x N (0≤x≤600) 时，弹簧的长度为 y m
?0.55?100k?b?k?0.0005 设：y = k x + b 由题设：? ??0.65?300k?bb?0.50?? ∴所求函数关系是：y = 0.0005 x + 0.50 ∴当 x = 0时，y = 0.50 , 即不受拉力作用时，弹簧自然长度为 0.50 m 四、小结 ：通过本节学习，进一步熟悉数学建模的方法，能运用数学模型解决一定的关于物理的实际问题，提高解决数学应用题的应变能力. 五、课后作业：
三人行，必有我师
要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600m如果某段铁路两端相距156m，弧所对的圆
心角小于180o,试确定圆弧弓形的高所允许的取值范围 分析：以弓形的高x为自变量，半径R为孙函数，求出R关于x的函数关系式 解：如图，设圆弧的半径OA=OB=Rm,圆弧弓形的高
CD=xm,
在RtΔBOD中，DB=78，OD=R-x
x2?6084则(R?x)?78?R∴R?
2x222C
A D O B 依题意 R≥600 即
x2?6084 ≥600
2x∴x2?1200x?6084≥0
解得 x≤5.1 或 x≥1194.9(不合题意) 答：圆弧弓形的高的允许值范围是（0，5.1）. 六、板书设计（略）
三人行，必有我师
七、课后记：
三人行，必有我师
高一教案2.9.3函数应用举例3
