课 题：2.9.3教学目的：
函数应用举例3
1．使学生适应各学科的横向联系. 2.能够建立一些物理问题的数学模型. 3.培养学生分析问题、解决问题的能力.
教学重点：数学建模的方法 教学难点：如何把实际问题抽象为数学问题.
授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：
上一节课，我们主要学习了有关增长率的数学模型，这种模型在有关产量、产值、粮食、人口等等增长问题常被用到.这一节，我们学习有关物理问题的数学模型 三人行，必有我师
二、新授内容：
例1（课本第86页 例2）设海拔 x m处的大气压强是 y Pa，y与 x 之间的函数关系式是 y?cekx，其中 c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01?105Pa，1000 m高空的大气压为0.90?105Pa，求：600 m高空的大气压强（结果保留3个有效数字） 解：将 x = 0 , y =1.01?105；x = 1000 , y =0.90?105， 代
(1)?1.01?105?cek?0?c?1.01?105入 y?ce得： ? ??5k?100051000k(2)?0.90?10?ce?0.90?10?cekx 将 (1) 代入 (2) 得： 0.90?105?1.01?105e1000k?k?10.90 ?ln10001.01?4 计算得：k??1.15?10?4 ∴y?1.01?105?e?1.15?10x 将 x = 600 代入, 得：y?1.01?105?e?1.15?10 计算得：y?1.01?105?e?1.15?10?4?4?600
?600＝0.943×105(Pa)
答：在600 m高空的大气压约为0.943×105Pa.
说明：（1）此题利用数学模型解决物理问题；（2）需由已知
三人行，必有我师
条件先确定函数式；（3）此题实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题；（4）此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算.
例2在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1,a2,……, an共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较a与各数据差的平方和最小.依次规定，从
a1,a2,……, an推出的a=________.(1994年全国高考试
题)
分析：此题应排除物理因素的干扰，抓准题中的数量关系，将问题转化为函数求最值问题.
解：由题意可知，所求a应使y=(a-a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2 最小
由于y=na2-2(a1+a2+…+an)a+(a12+a22+…+an2) 若把a看作自变量，则y是关于a的二次函数，于是问题转
三人行，必有我师
化为求二次函数的最小值.
因为n＞0,二次函数f(a)图象开口方向向上. 当a= (a1+a2+…+an)，y有最小值. 所以a= (a1+a2+…+an)即为所求.
说明：此题在高考中是具有导向意义的试题，它以物理知识和简单数学知识为基础，并以物理学科中的统计问题为背景，给出一个新的定义，要求学生读懂题目，抽象其中的数量关系，将文字语言转化为符号语言，即
y=(a-a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2，然后运用函数的思想、方法去解决问题，解题关键是将函数式化成以a为自变量的二次函数形式，这是函数思想在解决实际问题中的应用. 例3某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e??t,其中N0，λ是正的常数.
（1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数；（3）求当N=
N021n1n时，t的值.
三人行，必有我师
解：（1）由于N0＞0,λ＞0，函数N=N0e??t是属于指数函数y=e?x类型的，所以它是减函数，即原子数N的值随时间t的增大而减少
（2）将N=N0e??t写成e??t=根据对数的定义有-λt=ln
1?N N0N N0所以t=- (lnN-lnN0)= (lnN0-lnN) 1?(3)把N=
1?N0N11代入t= (lnN0-lnN)得t= (lnN0-ln0) 22??1?= (lnN0-lnN0+ln2)= ln2.
三、练习：
1．如图，已知⊙O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，连AP设AP=x ⑴写出AP+2PM关于x的函数关系式 ⑵求此函数的最
值 解：⑴过P作PD?AB于D，连PB 设AD=a则x2?2R?a
三人行，必有我师
高一教案2.9.3函数应用举例3
