1-1-3 回归分析的基本思想及其初步应用(一)
基础要求
1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( ) A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上 C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 答案：B
2．在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：
①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是( )
A．①②⑤③④ C．②④③①⑤
解析：根据线性回归分析的思想可得． 答案：D
3．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图2)，以下结论中正确的是( )
B．③②④⑤① D．②⑤④③①
图2
A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D．直线l过点(x，y)
解析：解法1：由于线性回归方程可设为y＝a＋bx，而系数a的计算公式为a＝y－bx，
1
故应选D.
解法2：依据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数，线性回归方程的意义等进行判断，如下表格，故应选D. 选项 A 具体分析 相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同 相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在－1到0之间时，两个变量负相关 结论 不正确 B C 不正确 不正确 l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布 ^回归直线l一定过样本点中心(x，y)；由回归直线方程的计算公式a D ^正确 ＝y－b x可知直线l必过点(x，y) 答案：D 4．观测两相关变量得如下数据
x y －1 －1.1 －2 －1.9 －3 －2.9 －4 －4.1 －5 －5 5 5 4 4.1 3 2.9 2 1.9 1 1.1 则两变量x，y间的回归直线必过点________． 解析：回归直线必过点(x，y)，而x＝0，y＝0. 答案：(0,0)
5．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：
^
y ＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加
____________万元．
解析：对于已给出的回归直线方程，对其回归系数的意义和回归方程实际应用价值应重点掌握．
∵家庭年收入增加1万元，即Δx＝x2－x1＝1万元
^
^
则年饮食支出Δy＝y 2－y 1＝0.254x2＋0.321－0.254x1－0.321＝0.254Δx＝0.254万元
答案：0.254
能力要求
1．某地2009年第二季度月平均气温x(℃)与某户用水量y(吨)如下表，根据表中数据，
2
用最小二乘法求得用水量y关于月平均气温x的线性回归方程是( )
月份 月平均气温 月用水量 ^
4 20 15 ^5 25 20 6 30 28 A.y ＝5x－11.5
^
B.y ＝6.5x－11.5
^
C.y ＝1.2x－11.5 D.y ＝1.3x－11.5
解析：∵x＝25，y＝21，而选项A、B、C中的直线不过点(25,21)，排除A、B、C，选D.
答案：D
2．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A．r2 B．0 解析：对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，由上可知r1>0，r2<0，∴r2<0 答案：C 3．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系： 时间x 命中率y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________． 解析：由题意可得 x＝3，y＝0.5. ^ ^ a ＝y－b x＝0.5－0.01×3＝0.47. ^ ^ y＝b x＋a ＝0.01×6＋0.47＝0.53. 3
2019_2020学年高中数学第1章统计案例1_1_1回归分析的基本思想及其初步应用一练习新人教A版选修1_2
