(3) 设每天扣除捐赠后的日销售利润为 由题意 m=( - 2t+120)(丄t+30- 20)
4 -120 n.
m元.
(-2t+120) n=-丄t2+ (10+2n) t+1200
???在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t的增大而增大,
>23.5,(见图中提示)
二 n>6.75. 又I nv9,
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征, 针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解 时，正确表达关系式是关键.
y== 24. (14分)如图，抛物线
-
与 x轴交于点A,点B,与y轴交于
点C,点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m, 0),过点P作x轴的垂线I交抛物线于点Q. (1) 求点A、点B、点C的坐标； (2) 求直线BD的解析式；
(3) 当点P在线段OB上运动时，直线I交BD于点M，试探究m为何值时，四 边形CQMD是平行四边形；
(4) 在点P的运动过程中，是否存在点 0,使厶BDQ是以BD为直角边的直角 三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【分析】(1)根据函数解析式列方程即可得到结论；
(2) 由点C与点D关于x轴对称，得到D( 0,- 2),解方程即可得到结论； (3) 如图1所示：根据平行四边形的性质得到 QM=CD，设点Q的坐标为(m, -吉m2+gm+2),则M (m,二m- 2),列方程即可得到结论；
(4) 设点Q的坐标为(m,-^m2书m+2),分两种情况：①当/ QBD=90时， 根据勾股定理列方程求得 m=3, m=4 (不合题意，舍去)，②当/QDB=90时，根 据勾股定理列方程求得 m=8, m=- 1,于是得到结论. 【解答】解：(1)；令x=0得；y=2, ?-C(0, 2).
???令 y=0得：-二 二：,：_二=0, 解得：X1=- 1 , X2=4. ??? A (- 1, 0), B (4, 0).
(2)；点C与点D关于x轴对称, ?-D (0,- 2).
设直线BD的解析式为y=kx- 2. ；将(4, 0)代入得：4k- 2=0,
???直线BD的解析式为y==x- 2. (3) 如图1所示:
???当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形. 设点
Q
的坐标为（m，诗讦+訥+2）,
则 M (m,
-2),
?°.-丄m2
+—m+2 —
2 一-2) =4,
解得：m=2, m=0 （不合题意，舍去）， ???当m=2时，四边形CQMD是平行四边形;
（4）存在，设点Q的坐标为（m,
訥綺m+2）,
???△ BDQ是以BD为直角边的直角三角形， ?①当/ QBD=90时,
由勾股定理得：B&+BD2=DQ2, 即（m - 4）2+（-
2m
?m+2) 2+20=m2+ (- 1
2
m+2+2) 解得：m=3, m=4 （不合题意，舍去）， ?- Q (3, 2); ②当/ QDB=90时，
由勾股定理得：BCF=BD2+DQ2, 即(m - 4) 2+(-寺m2場m+2) 2=20+m2+
(- 訓2+3 m+2+2) 2
2,
2
,
解得：m=8, m= - 1, ? Q (8,- 18), (- 1, 0),
综上所述：点Q的坐标为（3, 2）, （8, 18), (- 1, 0)
2
【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待 定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分 类思想的运用，综合性较强，有一定的难度.
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷含答案解析
